Question

如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折疊該紙片使點B與點C重合，折痕與AB、BC的交點分別為D、E.將折疊后的圖形沿直線AE剪開，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等于          ．

Answer 1

4

試題分析：由題意可得DE是線段BC的垂直平分線，易證得DE∥AC，即DE是△ABC的中位線，即可求得DE的長；由DE∥AC，DE=AC，易證得△AOC∽△EOD，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得OA：OE=2，然后求得△ACE的面積，利用等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得答案．
根據題意得：DE⊥BC，CE=BE，
∵∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴AD=BD，
∴DE=AC=4
∵DE∥AC，DE=AC，
∴△AOC∽△EOD，
∴OA：OE=AC：DE=2，
∵CE=BC=3
∵∠ACB=90°，AC=8，
∴
∴
∴
∴其中最小一塊的面積等于4．
點評：此題難度適中，注意數形結合思想的應用，同時注意掌握折疊前后圖形的對應關系．