Question

【題目】若關(guān)于 的方程 有三個(gè)根，且這三個(gè)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，則 的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】3＜m≤4

【解析】

根據(jù)原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因?yàn)殛P(guān)于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三個(gè)根，所以x2-4x+m=0的根的判別式△＞0，然后再由三角形的三邊關(guān)系來(lái)確定m的取值范圍

解：∵關(guān)于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三個(gè)根，

∴①x-2=0，解得x1=2；

②x2-4x+m=0，

∴△=16-4m≥0，即m≤4，

∴x2=2+

x3=2-

又∵這三個(gè)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，

且最長(zhǎng)邊為x2，

∴x1+x3＞x2；

解得3＜m≤4，

∴m的取值范圍是3＜m≤4．

故答案為：3＜m≤4