Question

【題目】如圖，四邊形中， ，平分，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

（1）證明：；

（2）若與相交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；

（2）首先過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長(zhǎng)即可得出答案．

試題解析：（1）∵AB=AD，AC平分∠BAD，

∴AC⊥BD，

∴∠ACD+∠BDC=90°，

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ADC+∠BDC=90°，

∴∠BDC=∠PDC；

（2）解：過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，

∵∠BDC=∠PDC，

∴CE=CM，

∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，

∴△CPM∽△APD，

∴ ，

設(shè)CM=CE=x，

∵CE：CP=2：3，

∴PC=x，

∵AB=AD=AC=1，

∴ ，

解得：x=，

故AE=1﹣=．