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        1. 如圖,已知⊙O的半徑為6cm,射線PM經(jīng)過點O,OP=10cm,射線PN與⊙O相切于點Q.A,B兩點同時從點P出發(fā),點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動,點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動.設運動時間為ts.
          (1)求PQ的長;
          (2)當t為何值時,直線AB與⊙O相切?

          (1)連接OQ,
          ∵PN與⊙O相切于點Q,∴OQ⊥PN,即∠OQP=90°.
          ∵OP=10,OQ=6,∴PQ==8(cm).
          (2)過點O作OC⊥AB,垂足為C.
          ∵點A的運動速度為5cm/s,點B的運動速度為4cm/s,運動時間為ts,
          ∴PA=5t,PB=4t.
          ∵PO=10,PQ=8,∴.
          ∵∠P=∠P,∴△PAB∽△POQ.∴∠PBA=∠PQO=90°.
          ∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,∴四邊形OCBQ為矩形.∴BQ=OC.
          ∵⊙O的半徑為6,∴BQ=OC=6時,直線AB與⊙O相切.
          ①當AB運動到如圖1所示的位置,BQ=PQ-PB=8-4t,

          ∵BQ=6,∴8-4t=6.∴t=0.5(s).
          ②當AB運動到如圖2所示的位置,BQ=PB﹣PQ=4t-8,

          ∵BQ=6,∴4t-8=6.∴t=3.5(s).
          ∴當t為0.5s或3.5s時直線AB與⊙O相切.

          解析

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知⊙O的半徑為6cm,射線PM經(jīng)過點O,OP=10cm,射線PN與⊙O相切于點Q.A,B兩點同時從點精英家教網(wǎng)P出發(fā),點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動,點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動.設運動時間為ts.
          (1)求PQ的長;
          (2)當t為何值時,直線AB與⊙O相切?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為1,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,作BD⊥AC于點D,OM⊥AB于點M.sin∠CBD=
          13
          .則OM=
           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為5,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AB=8,BD⊥AC于點D,OM⊥AB于點M,則sin∠CBD的值等于( 。
          A、0.6B、0.8C、0.5D、1.2

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•新疆)如圖,已知⊙O的半徑為4,CD是⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,B為CD延長線上的一點,∠ABC=30°,且AB=AC.
          (1)求證:AB為⊙O的切線;
          (2)求弦AC的長;
          (3)求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為5,兩弦AB、CD相交于AB中點E,且AB=8,CE:ED=4:9,則圓心到弦CD的距離為( 。
          A、
          2
          14
          3
          B、
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          C、
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          D、
          80
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