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        1. 【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分∠BCD交AB丁點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列四個(gè)結(jié)論:①∠ACD=30°;②;③=Ac·AD;④OE:OA=1: 其中結(jié)論正確的序號(hào)是____.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)

          【答案】①③④

          【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,

          ∵CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E,

          ∴∠DCE=∠BCE=60°

          ∴△CBE是等邊三角形,

          ∴BE=BC=CE,

          ∵AB=2BC,

          ∴AE=BC=CE,

          ∴∠ACB=90°,

          ∴∠ACD=∠CAB=30°,故①正確;

          不正確,

          ∵AC⊥BC,

          =Ac·AD,故③正確,

          在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,

          ∴AC=BC,

          ∵AO=OC,AE=BE,

          ∴OE=BC,OA=BC,

          ∴OE:OA==,

          故④正確;

          答案為:①③④

          “點(diǎn)睛”此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得△BCE是等邊三角形,OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵.

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          1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

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