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        1. 【題目】7張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足(
          A.a= b
          B.a=3b
          C.a= b
          D.a=4b

          【答案】B
          【解析】解:左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC,寬為a, ∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,
          ∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,
          ∴陰影部分面積之差S=AEAF﹣PCCG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab,
          則3b﹣a=0,即a=3b.
          解法二:既然BC是變化的,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開始,然后BC向右伸展,
          設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為X,左上陰影增加的是3bX,右下陰影增加的是aX,因?yàn)镾不變,
          ∴增加的面積相等,
          ∴3bX=aX,
          ∴a=3b.
          故選:B.

          表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式.

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