Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。

（1）若P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從A沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從B沿B→C方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=1秒時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；②從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB是等腰三角形？

（2）若M在△ABC邊上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)M在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△BCM成為等腰三角形時(shí)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）、①、PQ=；②、t=；（2）、t=2、t=、t=4

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)t=1，求出AP，BP和BQ的長(zhǎng)度，然后求出PQ的長(zhǎng)度；(2)、首先得出BP=8-t，BQ=2t，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出t的值；(2)、首先將動(dòng)點(diǎn)所產(chǎn)生的線段用含t的代數(shù)式來(lái)表示，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況分別求出t的值.

試題解析：(1)、∵當(dāng)t=1時(shí)，AP=1，BP=7，BQ=2 ∴PQ=

(2)、∵△PQB是等腰三角形,∠B=90° ∴BP=BQ BP=8-t， BQ=2t

∴8-t=2t 解得t=

(3)、當(dāng)BC=BM時(shí)，t=2 當(dāng)MC=MB時(shí)，t=當(dāng)CB=CM時(shí)，t=4