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          已知：的高所在直線與高所在直線相交于點F。
          


          （1）如圖①，若為銳角三角形，且過點作交直線于點，求證：  
          


          （2）如圖②，若為鈍角三角形，且（1）中的其他條件不變，則之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明。
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明：先證 ≌，
          


              
          


              
          


          （2）
          


          同（1）可證≌，，又可證
          


          


          【解析】（1）本題可采用截取的方法，先證明AF=GF，只要再證明DF=CD即可，這只要證明這兩條線段所在的三角形全等即可；
          


          （2）結(jié)合（1）及圖形我們可猜測出：FG=DC+AD；證法同（1），先證△FDB≌△CDA，得DC=DF，進而可得出FG=DC+AD的結(jié)論．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
          （1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
          （2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是
          FG=DC+AD
          ．（只寫答案）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
          （1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
          （2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是
           
          ；
          （3）在（2）的條件下，若AG=5
          		2
          ，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG=
          3
          2
          ，求線段PQ的長．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2009-2010學年北京市101中學七年級下學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：的高所在直線與高所在直線相交于點F。
          （1）如圖①，若為銳角三角形，且過點作交直線于點，求證： 
          （2）如圖②，若為鈍角三角形，且（1）中的其他條件不變，則之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
              已知：的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
              
             （1）如圖l，若為銳角三角形，且，過點F作，交直線AB于點G，求證：；
              
              （2）如圖 2，若，過點F作，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是                   ；
              
          （3）在（2）的條件下，若，，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若，求線段PQ的長．
              
                              
                                                      
          

			
          

			
          
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