Question

【題目】一次函數(shù)y＝x的圖像如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2+2ax＋c的圖像交于A、B兩點（其中點A在點B的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點C．

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點為D．若點D與點C關(guān)于x軸對稱，且△ACD的面積等于，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）點C的坐標(biāo)為（-1，）；（2）

【解析】

（1）先求出對稱軸為x=2，然后求出與一次函數(shù)y=-x的交點，即點C的坐標(biāo)

（2）①先求出點D的坐標(biāo)，然后根據(jù)面積為，得出點A的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出a的值，即可求出解析式.

（1）∵拋物線的對稱軸為x==-1．

∵將x=-1代入y=x得：y=，∴點C的坐標(biāo)為（-1，）．

（2）①∵點D與點C關(guān)于x軸對稱，∴點D的坐標(biāo)為（-1，-），∴CD=．

設(shè)△ACD的CD邊上的高為h，則 h=，解得h=4

∴點A的橫坐標(biāo)為-4-1=-5或-1+4=3，則點A的縱坐標(biāo)為或-×3=-4．

即A（-5，）或（3，-4）

設(shè)拋物線的解析式為，將A（-5，）代入得：=．

解得：，或?qū)�A（3，-4）帶入得：-4=a（3+1）2-，解得a=-

∴拋物線的解析式為或．

直線與拋物線相切于點A，仍不合題意，應(yīng)舍去.

故二次函數(shù)的關(guān)系式為.