Question

【題目】已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點H．
（1）若∠A=100°，如圖，求∠DHE的度數(shù)；
（2）若△ABC中∠A=50°，直接寫出∠DHE的度數(shù)

Answer 1

【答案】解：（1）∵BD、CE是△ABC的兩條高，
∴∠HDA=∠HEA=90°，
∴∠DHE=180°﹣∠A=80°；
（2）當(dāng)∠A=50°時，
①△ABC是銳角三角形時，∠DHE=180°﹣50°=130°；
②△ABC是鈍角三角形時，∠DHE=∠A=50°；
故答案為：50°或130°．
【解析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求得∠DHE的度數(shù)；
　　　�。�2）分∠A是銳角時△ABC是銳角三角形，鈍角三角形討論求解即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識，掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．