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				證明以下各式：
          （1）
          2a-b-c
          a2-ab-ac+bc
          +
          2b-c-a
          b2-bc-ab-ac
          +
          2c-a-b
          c2-ca-bc+ab
          =0          ；
          （2）x，y，z是互不相等的三個實數(shù)則：(
          1
          x-y
          )2+(
          1
          y-z
          )2+(
          1
          z-x
          )2=(
          1
          x-y
          +
          1
          y-z
          +
          1
          z-x
          )2          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）將
          2a-b-c
          a2-ab-ac+bc
          分解為
          (a-b)+(a-c)
          (a-b)(a-c)
          ，將
          2b-c-a
          b2-bc-ab-ac
          分解為
          (b-c)+(b-a)
          (b-c)(b-a)
          ，將
          2c-a-b
          c2-ca-bc+ab


          分解為
          (c-a)+(c-b)
          (c-a)(c-b)
          ，進而得出原式左右相等；
          （2）將左右兩式進行相減，去括號整理后再進行提取公因式，得出它們的差是0，從而得出原命題正確．
          解答：證明：
          （1）
          ∵原式等式左邊=
          (a-b)+(a-c)
          (a-b)(a-c)
          +
          (b-c)+(b-a)
          (b-c)(b-a)
          +
          (c-a)+(c-b)
          (c-a)(c-b)
          =
          1
          a-c
          +
          1
          a-b
          +
          1
          b-a
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-b
          +
          1
          c-a
          =0=右邊

          所以等式成立
          （2）左邊-右邊=(
          1
          x-y
          +
          1
          y-z
          +
          1
          z-x
          )2-(
          1
          x-y
          )2-(
          1
          y-z
          )2-(
          1
          z-x
          )2
          =
          2
          (x-y)(y-z)
          +
          2
          (y-z)(z-x)
          +
          2
          (x-y)(z-x)
          =2[
          1
          y-z
          (
          1
          x-y
          +
          1
          z-x
          )+
          1
          (x-y)(z-x)
          ]
          =2[-
          1
          (x-y)(z-x)
          +
          1
          (x-y)(z-x)
          ]
          =0

          所以等式成立
          點評：此題主要考查了分式的綜合運算，運用因式分解法得出式子之間的特殊關系，是解決問題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明以下各式：
          （1）若abc=1，則
          1
          ab+a+1
          +
          1
          bc+b+1
          +
          1
          ac+c+1
          =1
          （2）若a+b+c=0，則
          1
          a2+b2-c2
          +
          1
          b2+c2-a2
          +
          1
          c2+a2-b2
          =0
          （3）已知：
          x
          a
          +
          y
          b
          +
          z
          c
          =1          且
          a
          x
          +
          b
          y
          +
          c
          z
          =0          ，求證：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          +
          z2
          c2
          =1
          （4）若：x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by．求證：
          a
          1+a
          +
          b
          1+b
          +
          c
          1+c
          =1          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明以下各式：
          （1）
          a2
          (a-b)(a-c)
          +
          b2
          (b-c)(b-a)
          +
          c2
          (c-a)(c-b)
          =1          ；
          （2）
          n2
          m2
          +
          m2
          n2
          +2
          n3
          m3
          -
          m3
          n3
          -3(
          n
          m
          -
          m
          n
          )
          ÷
          n
          m
          +
          m
          n
          n2
          m2
          -2+
          m2
          n2
          =
          n2+m2
          n2-m2
          

			
          

			
          
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