Question

【題目】如圖，某中學有一塊四邊形的空地ABCD，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？

Answer 1

【答案】解：連接BD， 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52 ，
在△CBD中，CD2=132 ， BC2=122 ，
而122+52=132 ，
即BC2+BD2=CD2 ，
∴∠DBC=90°，
S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC= ADAB+ DBBC，
= ×4×3+ ×12×5=36．
所以需費用36×200=7200（元）．

【解析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解．
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形即可以解答此題．