Question

已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=

5-k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．
（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數(shù)y=

5-k

x

圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，試比較y₁，y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組

Y=KX Y= 5-K X

的解，把X=2代入解次方程組即得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和圖象位置，通過分類討論，就能比較y₁，y₂的大�。�

解答：解：（1）將x=2代入正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=

5-k

x

中，得：2k=

5-k

2

，
解得：k=1．
∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

4

x

．
∴x=

4

x

，
即x²=4，
得x=±2．
∴兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），（-2，-2）；

（2）∵反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象分別在第一，三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)y的值隨x值的增大而減小，
∴當(dāng)x₁＜x₂＜0時(shí)，y₁＞y₂．
當(dāng)x₁＜0＜x₂時(shí)，因?yàn)?span id="cnd27gl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y1=

4

x1

＜0，y2=

4

x2

＞0，所以y₁＜y₂．
當(dāng)0＜x₁＜x₂，時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，能夠熟練根據(jù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．