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        1. 【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB4EBC上一點(diǎn),FCD上一點(diǎn),且AEAF.設(shè)AEF的面積為y,CEx.

          (11)

          (1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

          (2)當(dāng)AEF為正三角形時(shí),求AEF的面積.

          【答案】(1). y=-x24x. (2). 3248.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)AB,CE長(zhǎng)度,利用SAEF=16-SABE-SADF-SCE即可解決.
          (2)根據(jù)△AEF為正三角形時(shí)得∠BAE=15°,在AB上取一點(diǎn)M使得AM=ME,則∠MAE=∠AEM=15°,所以∠BME=30°,設(shè)BE=a,則AM=ME=2a,BM=4-2xa,在RT△MBE利用勾股定理即可求出a,進(jìn)而得出EC,再利用(1)結(jié)論計(jì)算.

          試題解析:

          (1)∵四邊形ABCD為正方形,

          ∴∠BD=90°,ABAD.

          AEAF,Rt△ABERt△ADF(HL).

          BEDF.CECF.

          CEx,AB=4,CFx,BEDF=4-x

          SADFSABEAB·BE×4×(4-x)=8-2x,SCEFCE·CFx2,

          yS正方形ABCD-2SABESCEF=42-2(8-2x)-x2=-x2+4x.

          (2)當(dāng)△AEF為正三角形時(shí),AEEF,

          AE2EF2,即16+(4-x)2=2x2.

          整理,得x2+8x-32=0,解得x=-4±4.

          x>0,x=4-4.

          y=-x2+4x=-×(4-4)2+4×(4-4)=32-48,即SAEF=32-48.

          當(dāng)△AEF為正三角形時(shí),△AEF的面積為32-48.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)1和∠3是直線________被直線____所截得的______

          (2)1和∠4是直線_________被直線____所截得的______;

          (3)B和∠2是直線_________被直線_____所截得的______

          (4)B和∠4是直線_________被直線_____所截得的_______

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          (2)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,請(qǐng)分別寫出三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積;

          (3)如圖4,在寬為10 m,長(zhǎng)為40 m的長(zhǎng)方形菜地上有一條彎曲的小路,小路寬度為1 m,求這塊菜地的面積.

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          A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正五邊形 D. 平行四邊形

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          【題目】(1)填表:

          a

          0.000 001

          0.001

          1

          1 000

          1 000 000

          (2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用語言敘述這個(gè)規(guī)律:______________________________.

          (3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

          ①已知=1.442,則=__________,=__________;

          ②已知=0.076 96,則=__________.

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          A. B. C. D.

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