Question

如圖，點(diǎn)B是函數(shù)y=和y=x的圖象在第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)E在函數(shù)y=的圖象上，過(guò)B、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、F，直線EF與直線y=x交于點(diǎn)D．試判斷DF+EF與2BC的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：DF+EF＞2BC．理由如下：
聯(lián)立，解得或，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），
∴BC=1；
設(shè)D的坐標(biāo)為（a，a），a≠1，
∵EF⊥x軸，
∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，
把x=a代入y==，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），
∴DF=|a|，EF=||，
∴|a|+||=（|a|-||）²+2＞2，
∵a≠1，
∴（|a|-||）²＞0，
∴|a|+||＞2，
∴DF+EF＞2BC．
分析：先解方程組得到B點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），則BC=1；然后設(shè)D的坐標(biāo)為（a，a），a≠1，則E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，利用E在函數(shù)y=圖象上得到E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），得到DF=|a|，EF=||，根據(jù)|a|+||=（|a|-||）²+2＞2，即可得到DF+EF＞2BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)圖象的解析式所組成的方程組的解．也考查了一次函數(shù)以及代數(shù)式的變形能力．