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          如圖，水平地面的A、B兩點處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子．
          （1）請完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）求繩子的最低點離地面的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）按要求建立直角坐標(biāo)系．…（1分）
          設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+c．…（2分）
          將（-0.5，1）、（1，2.5）代入y=ax2+c得：
          0.25a+c=1
          a+c=2.5
          ．…（4分）
          ∴
          a=2
          c=
          1
          2
          ．
          ∴繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x2+
          1
          2
          ．…（6分）

          （2）∵當(dāng)x=0時，y=2x2+
          1
          2
          =
          1
          2
          ，
          ∴繩子的最低點離地面的距離為
          1
          2
          米．…（8分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
          （1）求證：E點在y軸上；
          （2）如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點，求此拋物線方程．
          （3）如果AB位置不變，再將DC水平向右移動k（k＞0）個單位，此時AD與BC相交于E′點，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點B落在D處，AD交OC于E．
          （1）求OE的長；
          （2）求過O，D，C三點拋物線的解析式；
          （3）若F為過O，D，C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當(dāng)運動時間t（秒）為何值時，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線y=x2-2mx+n+1的頂點A在x軸負(fù)半軸上，與y軸交于點B，C是拋物線上一點，且點C的橫坐標(biāo)為1，AC=3
          		10
          ．
          （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）若D是拋物線上一點，直線BD經(jīng)過第一、二、四象限，且原點O到直線BD的距離為
          8
          		5
          5
          ，求點D的坐標(biāo)；
          （3）在（2）的條件下，直線BD上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          “假日旅樂園”中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線BCD的頂點，且點B到水面的距離BE=2m，點B到y(tǒng)軸的距離是5m．當(dāng)小明從上而下滑到點C時，與水面的距離CG=
          3
          2
          m，與點B的水平距離CF=2m．
          （1）求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
          （2）求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
          （3）小明從點B滑水面上點D處時，試求他所滑過的水平距離d．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．
          （1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
          （1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
          （2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；
          （3）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線y=-
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          3
          x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C和點B（-1，0）．
          （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
          （2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求四邊形AOCM的面積；
          （3）有兩動點D、E同時從點O出發(fā)，其中點D以每秒
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          2
          個單位長度的速度沿折線OAC按O?A?C的路線運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線OCA按O?C?A的路線運動，當(dāng)D、E兩點相遇時，它們都停止運動．設(shè)D、E同時從點O出發(fā)t秒時，△ODE的面積為S．
          ①請問D、E兩點在運動過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
          ②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          ③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，那么S0=______．
          

			
          

			
          
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