Question

【題目】定義：如果一個三位數，它的各個數位上的數字都不為零，且滿足百位上的數字與個位上的數字的平均數等于十位上的數字，則稱這個三位數為開合數．設為一個開合數，將的百位數字與個位數字交換位置后得到的新數再與相加的和記為．例如：852是“開合數”，則．

（1）已知開合數（，且為整數），求的值；

（2）三位數是一個開合數，若百位數字小于個位數字，是一個整數，且能被個位數字與百位數字的差整除，請求滿足條件的所有值．

Answer 1

【答案】（1）444；（2）或345或147．

【解析】

（1）觀察m的特點可知m對應的三位數，個位為3，十位為x，百位為1，然后根據開合數特點，求解出x的值，最后求解函數的值；

（2）設這個三位數為：，根據可推導求解出b的值；再根據能被個位數字和百位數字的差整除和c+a=2b這兩個條件，可得到a、c的值

（1）由題意得：，∴

（2）(，，，，均為整數)

∴

∴

∵是一個整數，

∴或8，即或4

或(不合題意，舍去)

又∵能被個位數字和百位數字的差整除

∴為整數，∴或2或4或6或8

又∵，∴或345或147