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        1. 【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x+3x軸交于AB兩點(diǎn),(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

          1)求出直線BC的解析式.

          2M為線段BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)Mx軸的垂線交BCH,過(guò)MMQBCQ,求出△MHQ周長(zhǎng)最大值并求出此時(shí)M的坐標(biāo);當(dāng)△MHQ的周長(zhǎng)最大時(shí)在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)R,使|ARMR|最大,求出此時(shí)R的坐標(biāo).

          3T為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),將△OCT沿邊OT翻折得到△OCT,是否存在點(diǎn)T使△OCT與△OBC的重疊部分為直角三角形,若存在請(qǐng)求出BT的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1y=﹣x+3;(2R1,);(3BT2BT

          【解析】

          1)由已知可求A(﹣2,0),B4,0),C0,3),即可求BC的解析式;

          2)由已知可得∠QMH=∠CBO,則有QHQM,MHMQ,所以△MHQ周長(zhǎng)=3QM,則求△MHQ周長(zhǎng)的最大值,即為求QM的最大值;設(shè)Mm),過(guò)點(diǎn)MBC直線垂直的直線解析式為,交點(diǎn),可求出,當(dāng)m2時(shí),MQ有最大值;函數(shù)的對(duì)稱軸為x1,作點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)M'0,3),連接AM'與對(duì)稱軸交于點(diǎn)R,此時(shí)|ARMR||ARM'R|AM'|ARMR|的最大值為AM';求出AM'的直線解析式為,則可求;

          3)有兩種情況:當(dāng)TC'OC時(shí),GOTC';當(dāng)OTBC時(shí),分別求解即可.

          解:(1)令y=0,即,解得

          ∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)

          A(﹣2,0),B4,0),

          令x=0解得y=3,

          C0,3),

          設(shè)BC所在直線的解析式為y=kx+3,

          將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解得k=

          BC的解析式為y=-x+3;

          2)∵MQBC,Mx軸,

          ∴∠QMH=∠CBO

          tanQMHtanCBO,

          QHQM,MHMQ,

          ∴△MHQ周長(zhǎng)=MQ+QH+MHQM+QM+MQ3QM,

          則求△MHQ周長(zhǎng)的最大值,即為求QM的最大值;

          設(shè)Mm,),

          過(guò)點(diǎn)MBC直線垂直的直線解析式為

          直線BC與其垂線相交的交點(diǎn),

          ,

          ∴當(dāng)m2時(shí),MQ有最大值,

          ∴△MHQ周長(zhǎng)的最大值為,此時(shí)M2,3),

          函數(shù)的對(duì)稱軸為x1,

          作點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)M'0,3),

          連接AM'與對(duì)稱軸交于點(diǎn)R,此時(shí)|ARMR||ARM'R|AM',

          |ARMR|的最大值為AM';

          AM'的直線解析式為yx+3

          R1);

          3當(dāng)TC'OC時(shí),GOTC'

          ∵△OCT≌△OTC',

          ,

          BT2;

          當(dāng)OTBC時(shí),過(guò)點(diǎn)TTHx軸,

          OT,

          ∵∠BOT=∠BCO,

          ,

          OH,

          BT;

          綜上所述:BT2BT

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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