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        1. 【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x+3x軸交于AB兩點,(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C

          1)求出直線BC的解析式.

          2M為線段BC上方拋物線上一動點,過Mx軸的垂線交BCH,過MMQBCQ,求出△MHQ周長最大值并求出此時M的坐標;當△MHQ的周長最大時在對稱軸上找一點R,使|ARMR|最大,求出此時R的坐標.

          3T為線段BC上一動點,將△OCT沿邊OT翻折得到△OCT,是否存在點T使△OCT與△OBC的重疊部分為直角三角形,若存在請求出BT的長,若不存在,請說明理由.

          【答案】1y=﹣x+3;(2R1,);(3BT2BT

          【解析】

          1)由已知可求A(﹣2,0),B4,0),C0,3),即可求BC的解析式;

          2)由已知可得∠QMH=∠CBO,則有QHQM,MHMQ,所以△MHQ周長=3QM,則求△MHQ周長的最大值,即為求QM的最大值;設(shè)Mm,),過點MBC直線垂直的直線解析式為,交點,可求出,當m2時,MQ有最大值;函數(shù)的對稱軸為x1,作點M關(guān)于對稱軸的對稱點M'03),連接AM'與對稱軸交于點R,此時|ARMR||ARM'R|AM'|ARMR|的最大值為AM';求出AM'的直線解析式為,則可求;

          3)有兩種情況:當TC'OC時,GOTC';當OTBC時,分別求解即可.

          解:(1)令y=0,即,解得,

          ∵點A在點B的左側(cè)

          A(﹣20),B4,0),

          令x=0解得y=3,

          C0,3),

          設(shè)BC所在直線的解析式為y=kx+3,

          將B點坐標代入解得k=

          BC的解析式為y=-x+3;

          2)∵MQBC,Mx軸,

          ∴∠QMH=∠CBO,

          tanQMHtanCBO,

          QHQM,MHMQ,

          ∴△MHQ周長=MQ+QH+MHQM+QM+MQ3QM

          則求△MHQ周長的最大值,即為求QM的最大值;

          設(shè)Mm),

          過點MBC直線垂直的直線解析式為,

          直線BC與其垂線相交的交點,

          ∴當m2時,MQ有最大值,

          ∴△MHQ周長的最大值為,此時M2,3),

          函數(shù)的對稱軸為x1,

          作點M關(guān)于對稱軸的對稱點M'03),

          連接AM'與對稱軸交于點R,此時|ARMR||ARM'R|AM',

          |ARMR|的最大值為AM'

          AM'的直線解析式為yx+3,

          R1,);

          3TC'OC時,GOTC',

          ∵△OCT≌△OTC'

          ,

          BT2;

          OTBC時,過點TTHx軸,

          OT,

          ∵∠BOT=∠BCO,

          ,

          OH,

          BT;

          綜上所述:BT2BT

          練習冊系列答案
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