Question

【題目】如圖，某地有一座圓弧形拱橋，

（1）如圖1，請(qǐng)用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O；

（2）如圖2，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交圓弧于點(diǎn)C，CD＝2.4 m．橋下水面寬度AB為7.2 m，現(xiàn)有一艘寬3 m、船艙頂部為方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過拱橋，請(qǐng)通過計(jì)算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）此貨船能順利通過這座拱橋．

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理，作弦AH和HB，然后作它們的垂直平分線，則兩垂直平分線的交點(diǎn)為圓心O．

(2) 連接ON，OB，通過求距離水面2米高處即ED長(zhǎng)為2時(shí)，橋有多寬即MN的長(zhǎng)與貨船頂部的3米做比較來判定貨船能否通過（MN大于3則能通過，MN小于等于3則不能通過）．先根據(jù)半弦，半徑和弦心距構(gòu)造直角三角形求出半徑的長(zhǎng)，再根據(jù)Rt△OEN中勾股定理求出EN的長(zhǎng)，從而求得MN的長(zhǎng)．

解：（1）

（2）如圖，連接ON，OB.

∵OC⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)．

∵AB＝7.2 m，

∴BD＝AB＝3.6 m.

設(shè)OB＝OC＝ON＝r m，則OD＝(r－2.4)m.

在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理，得r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9，

∴OD＝r－2.4＝1.5(m)．

∵船寬3 m，根據(jù)垂徑定理，得EN＝DF＝1.5 m，

∴OE＝＝＝3.6(m)，

∴FN＝DE＝OE－OD＝2.1m＞2 m，

∴此貨船能順利通過這座拱橋．