Question

【題目】如圖1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左側(cè)，D在C的右側(cè)，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直線DE、BE交于點(diǎn)E，∠CBN=100°．

（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度數(shù)；

（2）將線段AD沿DC方向平移，使得點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，其他條件不變，若∠ADQ=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）∠BED=65°；（2）∠BED=220°﹣n°．

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥PQ，由平行線的性質(zhì)及角平分線求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥PQ，由平行線的性質(zhì)及角平分線求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度數(shù)；

試題解析：

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥PQ，

∵∠CBN=100°，∠ADQ=130°，

∴∠CBM=80°，∠ADP=50°，

∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠EBM=∠CBM=40°，

∠EDP=∠ADP=25°，

∵EF∥PQ，

∴∠DEF=∠EDP=25°，

∵EF∥PQ，MN∥PQ，

∴EF∥MN．

∴∠FEB=∠EBM=40°

∴∠BED=25°+40°=65°；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥PQ，

∵∠CBN=100°，

∴∠CBM=80°，

∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠EBM=∠CBM=40°，∠EDQ=∠ADQ=n°，

∵EF∥PQ，

∴∠DEF=180°﹣∠EDQ=180°﹣n°，

∵EF∥PQ，MN∥PQ，

∴EF∥MN，

∴∠FEB=∠EBM=40°，

∴∠BED=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．