Question

如圖，直線L₁：y=kx+4與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求k的值；
（2）求直線L₁關(guān)于y軸對(duì)稱的直線L₂的解析式；
（3）直線L₂上是否存在點(diǎn)P，使△POA的面積為3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵y₁=kx+4與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），
∴0=2k+4，
解得：k=-2；

（2）∵直線L₁關(guān)于y軸對(duì)稱的直線L₂的解析式，
∴A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為：（-2，0），
∴設(shè)y₂=ax+4，則0=-2a+4，
解得：a=2，
∴直線L₂的解析式為：y₂=2x+4；

（3）∵△POA的面積為3，y₂=2x+4與x軸交于點(diǎn)A′（-2，0），直線l1與x軸的交點(diǎn)為A（2，0），
∴P到x軸距離為3，
∴設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3時(shí)，則3=2x+4，解得：x=-

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，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

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，3），
設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3時(shí)，則-3=2x+4，解得：x=-

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，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

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，-3），
∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

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，3），（-

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，-3）時(shí)，使△POA的面積為3．