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        1. 【題目】如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )

          A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

          【答案】D

          【解析】

          試題分析:過E作EPBC于點P,EQCD于點Q,EPM≌△EQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解.

          解:過E作EPBC于點P,EQCD于點Q,

          四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠BCD=90°,

          ∵∠EPM=EQN=90°

          ∴∠PEQ=90°,

          ∴∠PEM+MEQ=90°

          三角形FEG是直角三角形,

          ∴∠NEF=NEQ+MEQ=90°

          ∴∠PEM=NEQ,

          ACBCD的角平分線,EPC=EQC=90°

          EP=EQ,四邊形PCQE是正方形,

          EPMEQN中,

          ∴△EPM≌△EQN(ASA)

          SEQN=SEPM

          四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,

          正方形ABCD的邊長為a,

          AC=a,

          EC=2AE,

          EC=a,

          EP=PC=a,

          正方形PCQE的面積=a=a2,

          四邊形EMCN的面積=a2,

          故選:D.

          練習冊系列答案
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          1)一條線段的中點 這條線段的二倍點;(填不是

          (深入研究)如圖2,點表示數(shù)-10,點表示數(shù)20,若點從點,以每秒3的速度向點運動,當點到達點時停止運動,設運動的時間為.

          2)點在運動過程中表示的數(shù)為 (用含的代數(shù)式表示);

          3)求為何值時,點是線段二倍點;

          4)同時點從點的位置開始,以每秒2的速度向點運動,并與點同時停止.請直接寫出點是線段二倍點的值.

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          (2)求證:ABD∽△DBE;

          (3)若cosB=,AE=4,求CD.

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          1,﹣,8.9,﹣7, ,﹣3.2,+1 008,﹣0.06,28,﹣9.

          正整數(shù)集合:{______…};

          負整數(shù)集合:{______…};

          正分數(shù)集合:{______…};

          負分數(shù)集合:{______…}.

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          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          作法:①作射線BO,在線段BO的延長線上取點D,使得DO=BO;

          ②連接AD,CD,則四邊形ABCD為矩形.

          根據(jù)小丁設計的尺規(guī)作圖過程.

          (1)使用直尺和圓規(guī),在圖中補全圖形(保留作圖痕跡)

          (2)完成下面的證明.

          證明:∴點OAC的中點,

          AO=CO.

          又∵DO=BO,

          ∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù)).

          ∵∠ABC=90°

          ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù)).

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