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【題目】已知拋物線交
軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)
,拋物線
交
軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)
,拋物線
交
軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)
…按此規(guī)律,拋物線
交
軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)
(其中n為正整數(shù)),我們把拋物線
稱為系數(shù)為
的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族.
(1)試求出的值;
(2)請用含n的代數(shù)式表示線段的長;
(3)探究下列問題:
①拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)
與a、n有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②若系數(shù)為a的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族的各頂點(diǎn)坐標(biāo)記為(T,S),請直接寫出S和T所滿足的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ACB=30°,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對角線AC,BD的交點(diǎn)處,以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板,并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB,BC所在的直線相交,交點(diǎn)分別為E,F.
(1)當(dāng)PE⊥AB,PF⊥BC時(shí),如圖1,則的值為 ;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°<
<60°)角,如圖2,求
的值;
(3)若與(2)相比只有如下變化,點(diǎn)P在線段AC上,且AP:PC=1:2,旋轉(zhuǎn)角度,滿足60°<
<90°時(shí),即如圖3示,
的值是否變化?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PB丄x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn);
(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形,如果存在,說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
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【題目】如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦,將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形.若顯示屏AO與鍵盤BO長均為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置,D為AO的中點(diǎn),連接PD,且PD⊥AO(此時(shí)點(diǎn)P為最佳視角),點(diǎn)C在OB的延長線上,PC⊥BC,BC=12cm.
(1)當(dāng)PA=45cm時(shí),求PC的長;
(2)當(dāng)∠AOC=115°時(shí),線段PC的長比(1)中線段PC的長是增大還是減?請通過計(jì)算說明.(結(jié)果精確到0.1cm,sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47).
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【題目】如圖,△ABC中,D是AB邊上一點(diǎn),⊙O過D、B、C三點(diǎn),∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求證:直線AC是⊙O的切線;
(2)如果∠ACB=75°,⊙O的半徑為2,求BD的長.
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【題目】某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程,為了解學(xué)生對這四門校本課程的喜愛情況,對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
校本課程 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 36 | 0.45 |
B |
| 0.25 |
C | 16 | b |
D | 8 |
|
合計(jì) | a | 1 |
請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的a= ,b= ;
(2)“D”對應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù);
(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí),若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.
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【題目】今年我國許多地方嚴(yán)重的“旱情”,為了鼓勵居民節(jié)約用水,區(qū)政府計(jì)劃實(shí)行兩級收費(fèi)制,即每月用水量不超過14噸(含14噸)時(shí),每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi);每月超過14噸時(shí),超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi).小英家1月份用水20噸,交水費(fèi)29元;2月份用水18噸,交水費(fèi)24元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少?
(2)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費(fèi)為y元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】事業(yè)單位人員編制連進(jìn)必考,現(xiàn)一事業(yè)單位需招聘一名員工,對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方而進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:
筆試 | 面試 | 體能 | |
甲 | 84 | 80 | 88 |
乙 | 94 | 92 | 69 |
丙 | 81 | 84 | 78 |
(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序;
(2)該單位規(guī)定:筆試、面試、體能分分別不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例計(jì)入總分.根據(jù)規(guī)定,請你說明誰將被錄用.
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【題目】拋物線表達(dá)式C:, 已知點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),若Rt△AOP有一個(gè)銳角正切值為
,則點(diǎn)P的坐標(biāo)_________________.
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