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【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中，，，過(guò)C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D，垂足為E.設(shè)P是上異于A，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G.

（1）求證：；

（2）若, ,求PD的長(zhǎng).

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題.在銳角中，、、的對(duì)邊分別是a、b、c，過(guò)A作于D（如圖），則，，即，，于是，即.同理有：，，所以.

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題.

（1）如圖，中，，，，則；

（2）如圖，一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖），求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB.

（3）在（2）的條件下，試求75°的正弦值.（結(jié)果保留根號(hào)）

【題目】如圖，在⊙O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，位于直徑AB的異側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，已知：⊙O半徑為，，則CQ的最大值是____________.

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)全部填在橫線上）

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作半圓O的切線，交OQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，與的平分線相交于點(diǎn)P，，PB與CE交于點(diǎn)H，交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①；②；③ BP垂直平分CE；④，其中正確的判斷有（ ）

A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③④

【題目】函數(shù)與（）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖1，等腰直角中，，過(guò)點(diǎn)，的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié).

(1)若，，分別求，的長(zhǎng)

(2)如圖2，連結(jié)，若，的面積為10，求．

(3)如圖3，在圓上取點(diǎn)使得(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，連結(jié)，且點(diǎn)是的內(nèi)心

①請(qǐng)你畫出，說(shuō)明畫圖過(guò)程并求的度數(shù)．

②設(shè)，，，若，求的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)．

（1）以下說(shuō)法正確的是______（填寫序號(hào)）

①正方形不可能是閃亮四邊形；

②矩形中存在閃亮四邊形；

③若一個(gè)菱形是閃亮四邊形，則必有一個(gè)內(nèi)角是60°．

（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判斷哪一條線段是四邊形ABCD的亮線？請(qǐng)你作出判斷并說(shuō)明理由．

（3）如圖3，AC是閃亮四邊形ABCD的唯一亮線，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，請(qǐng)直接寫出線段AD的長(zhǎng)．

【題目】如圖，△ABC是圓內(nèi)接等腰三角形，其中AB=AC，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A在弦BC的兩側(cè)），連結(jié)PA，PB，PC，設(shè)∠BAC=α，=y，小明為探究y隨α的變化情況，經(jīng)歷了如下過(guò)程

（1）若點(diǎn)P在弧BC的中點(diǎn)處，α=60°時(shí)，y的值是______．

（2）小明探究α變化獲得了一部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)你填寫表格中空缺的數(shù)據(jù)．在如圖2平面直角坐標(biāo)系中以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象：

（3）從圖象可知，y隨著α的變化情況是______；y的取值范圍是______．