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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB>AD,∠A=60°,
(1)如圖1,過點D作DH⊥AB于點H,MC平分∠DCB交AB邊于點M,過M作MN⊥AB交AD邊于點N,AN:ND=2:3,平行四邊形ABCD的面積為60,求MN的長度.
(2)如圖2,E、F分別為邊AB、CD上一點,且AE=AD=DF,連接BF、EC交于點O,G為AD延長線上一點,連接GE、GF和GO,若∠GFD=∠EFB,求證:GO⊥EC.
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【題目】如果一個自然數從高位到個位是由一個數字或幾個數字重復出現組成的,那么我們把這樣的自然數叫做循環(huán)數,重復的一個或幾個數字稱為“循環(huán)節(jié)”,我們把“循環(huán)節(jié)”的數字個數叫做循環(huán)節(jié)的階數.例如:525252,它由“52”依次重復出現組成,所以525252是循環(huán)數,它是2階6位循環(huán)數.再如:77,是1階2位循環(huán)數,135135135是3階9位循環(huán)數.
(1)請直接寫出1個2階4位循環(huán)數 ,并證明對于任意一個2階4位循環(huán)數,若交換其循環(huán)節(jié)的數字得到一個新的4位數,則該新數和原數的差能夠被9整除.
(2)已知一個能被9整除的2階4位數.設循環(huán)節(jié)為ab,且滿足a﹣2b為非負偶數,求這個4位循環(huán)數.
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【題目】經中共中央決定設立河北雄安新區(qū),這一重大措施必將帶動首都及周邊區(qū)域向更高水平發(fā)展,同時也會帶來更多商機.某水果經銷商在第一周購進一批水果1160件,預計在第二周進行試銷,購進價格為每件10元,若售價為每件12元,則可全部售出;若售價每漲價0.1元,銷量就減少2件.
(1)若該經銷商在第二周的銷量不低于1100件,則售價應不高于多少元?
(2)由于銷量較好,第三周水果進價比第一周每件增加了20%,該經銷商增加了進貨量,并加強了宣傳力度,結果第三周的銷量比第二周在(1)條件下的最低銷量增加了m%,但售價比第二周在(1)條件下的最高售價減少了m%,結果第三周利潤達到3388元,求m的值(m>10).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=x+b與直線l2:y=kx+7交于點A(2,4),直線l1與x軸交于點C,與y軸交于點B,將直線l1向下平移7個單位得到直線l3,l3與y軸交于點D,與l2交于點E,連接AD.
(1)求交點E的坐標;
(2)求△ADE的面積.
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【題目】為了掌握某次數學模擬考試卷的命題質量與難度系數,命題教師選取一個水平相當的初三年級進行調研,命題教師將隨機抽取的部分學生成績分為5組:第一組75~90;第二組90~105;第三組105~120;第四組120~135;第五組135~150.統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
請將頻數分布直方圖補充完整;若老師找到第五組中一個學生的語文、數學、英語三科成績,如表.老師將語文、數學、英語成績按照3:5:2的比例給出這位同學的綜合分數.求此同學的綜合分數.
科目 | 語文 | 數學 | 英語 |
得分 | 120 | 146 | 140 |
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【題目】在我校舉行的小科技創(chuàng)新發(fā)明比賽中,共有60人獲獎,組委會原計劃按照一等獎5人,二等獎15人,三等獎40人進行獎勵.后來經學校研究決定,在該項獎勵總獎金不變的情況下,各等級獲獎人數實際調整為:一等獎10人,二等獎20人,三等獎30人,調整后一等獎每人獎金降低80元,二等獎每人獎金降低50元,三等獎每人獎金降低30元,調整前二等獎每人獎金比三等獎每人獎金多70元,則調整后一等獎每人獎金比二等獎每人獎金多____元.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示:下列4個結論
①abc<0
②b>2ac
③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1
④a﹣2b+c>0
其中正確的是( )
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
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【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第1個圖形有6個小圓,第2個圖形有10個小圓,第3個圖形有16個小圓,第4個圖形有24個小圓,…,依次規(guī)律,第6個圖形有( 。﹤小圓.
A.34B.40C.46D.60
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【題目】如圖,拋物線交
軸于
,
兩點,交
軸于點
,過拋物線的頂點
作
軸的垂線
,垂足為點
,作直線
.
(1)求直線的解析式;
(2)點為第一象限內直線
上的一點,連接
,取
的中點
,作射線
交拋物線于點
,設線段
的長為
,點
的橫坐標為
,求
與
之間的函數關系式(不要求寫出自變量
的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,在線段上有一點
,連接
,
,線段
交線段
于點
,若
,
,求
的值.
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