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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P在直線y＝﹣x上運(yùn)動(dòng)，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中OB的最小值為（　�。�

A.3.5B.2C.D.2

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.雙曲線與直線交于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點(diǎn)在第一象限、頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上.線段交軸于點(diǎn).直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點(diǎn)是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線分別交線段，于點(diǎn)，.

請(qǐng)從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.

A.①當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

B.①當(dāng)四邊形成為菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

問題情境:已知正方形中，點(diǎn)在邊上，且.將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點(diǎn)，，，分別是點(diǎn)，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解答.

特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對(duì)角線上時(shí)，設(shè)線段與交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形；

（2）“善學(xué)”小組提出問題:如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

深入探究:（3）請(qǐng)從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.

A.在圖2中連接和，請(qǐng)直接寫出的值.

B.“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線交線段于點(diǎn).連接，并過點(diǎn)作于點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值.

（1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.

①若木桿的長為，則其影子的長為 ；

②在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿直立于地面，請(qǐng)畫出表示此時(shí)木桿在地面上影子的線段；

（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.

①請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)；

②若木桿的長為，經(jīng)測(cè)量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.

【題目】1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為______米；

（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?

【題目】年月日商用套餐正式上線.某移動(dòng)營業(yè)廳為了吸引用戶，設(shè)計(jì)了，兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖），轉(zhuǎn)盤被等分為個(gè)扇形，分別為紅色和黃色；轉(zhuǎn)盤被等分為個(gè)扇形，分別為黃色、紅色、藍(lán)色，指針固定不動(dòng).營業(yè)廳規(guī)定，每位新用戶可分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)�指區(qū)域顏色相同，則該用戶可免費(fèi)領(lǐng)取通用流量（若指針停在分割線上，則視其指向分割線右側(cè)的扇形）.小王辦理業(yè)務(wù)獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，求他能免費(fèi)領(lǐng)取通用流量的概率.

A B

【題目】一次函數(shù)分別與軸、軸交于點(diǎn)、.頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為.當(dāng)為何值時(shí)，的值最大，并求的最大值；

（3）在（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)在軸上，為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】已知：為的直徑，,為上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）.

（1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).①求證：；②若，求的長；

（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.

【題目】汕頭國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個(gè)項(xiàng)目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.

（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項(xiàng)目組的概率為___________.

（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.

（1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明理由；

（2）當(dāng)DF平分∠ADC時(shí)，求DG:DF的值；

（3）如圖，當(dāng)∠BAC=90°，且DF⊥AE時(shí)，求DG:DF的值．