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A.6B.8

C.10D.12

【題目】已知，如圖1，在中，，，，若為的中點，交與點.

（1）求的長.

（2）如圖2，點為射線上一動點，連接，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)交直線與點.

①若時，求的長：

②如圖3，連接交直線與點，當為等腰三角形時，求的長.

【題目】已知關于的方程

（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.

（2）拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點，且，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍.

【題目】因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻（墻足夠長）為一邊，用總長為120的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設的長度為（），矩形區(qū)域的面積（）.

（1）求與之間的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍.

（2）當為何值時，有最大值？最大值是多少？

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

【題目】如圖，拋物線與軸交于點和點.（1）已知點在第一象限的拋物線上，則點的坐標是_______．（2）在（l）的條件下連接，為拋物線上一點且，則點的坐標是_______．

【題目】如圖，已知點是第一象限內(nèi)橫坐標為2的一個定點，軸于點，交直線于點，若點是線段上的一個動點，，，點在線段上運動時，點不變，點隨之運動，當點從點運動到點時，則點運動的路徑長是（ ）

A.B.C.2D.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi)，E是BC中點，OF⊥DE于點F，連結(jié)OE，動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達終點．

（1）求點B的坐標和OE的長；

（2）設點Q2為(m，n)，當tan∠EOF時，求點Q2的坐標；

（3）根據(jù)（2）的條件，當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合．

①延長AD交直線BC于點Q3，當點Q在線段Q2Q3上時，設Q3Q＝s，AP＝t，求s關于t的函數(shù)表達式．

②當PQ與△OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結(jié)PQ，AP，BP，設DP＝t，EQ＝t．

（1）當點P在線段DE上（不包括端點）時．

①求證：AP＝PQ；②當AP平分∠DPB時，求△PBQ的面積．

（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式．（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數(shù)）．

（2）當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？