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          【題目】2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
          第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用表示）；
          第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）
          （1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果
          （2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率。
          

			
          

			
          
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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從出發(fā),沿方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
          (1)用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo).
          (2)若與以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形相似,求的值.
          

			
          

			
          
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          【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y＝與直線y＝－x－(k＋1)在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．
          (1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
          (2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A．C的坐標(biāo)和△AOC的面積．
          

			
          

			
          
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          【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出1件，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
          

			
          

			
          
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          【題目】如圖，在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上．
          （1）、求證：△ABE≌△ADF；
          （2）、若等邊△AEF的周長為6，求正方形ABCD的邊長．
          

			
          

			
          
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          【題目】如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
          A．80° B．90° C．100° D．120°
          

			
          

			
          
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          【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一點(diǎn)，BD＝2，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，并作∠DEF＝∠B，射線EF交線段AC于F．
          （1）求證：△DBE∽△ECF；
          （2）當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段BE的長；
          （3）聯(lián)結(jié)DF，如果△DEF與△DBE相似，求FC的長．
          

			
          

			
          
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          【題目】如圖，在正方形ABCD中，F是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)B、點(diǎn)C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延長線于點(diǎn)E，連接EF交AD于點(diǎn)G．
          （1）求證：BFFC＝DGEC；
          （2）設(shè)正方形ABCD的邊長為1，是否存在這樣的點(diǎn)F，使得AF＝FG．若存在，求出這時(shí)BF的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          【題目】如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AB上，CE與AD交于點(diǎn)G，EF⊥AD于點(diǎn)F，AE＝5cm，BE＝10cm，BD＝9cm，CD＝5cm，求AF、FG、GD的長．
          

			
          

			
          
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          【題目】發(fā)現(xiàn)問題：
          （1）如圖①，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，其中S△ABC＝15，BC＝6，DE＝4，則S四邊形DEFG＝　 　；
          探究問題：（2）如圖②，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)且BD＝AD＝AC＝10，∠BAD＝40°，請以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作△ABC的內(nèi)接三角形DEF（點(diǎn)E、F分別在AB、AC上），求其周長的最小值；
          解決問題：（3）小紅同學(xué)參加了物理課外興趣小組．圖③是其制作的一個(gè)光電感應(yīng)裝置在某時(shí)刻的平面情景圖，在邊長為20厘米的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P位置是一個(gè)激光發(fā)射器，可以左右來回180°轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在正方形ABCD內(nèi)發(fā)出兩條互相垂直的藍(lán)色光線PE、PF，E、F是落在AD、DC、CB三邊上的兩個(gè)光點(diǎn)，E、F、P三點(diǎn)會(huì)在正方形ABCD內(nèi)自動(dòng)感應(yīng)出一個(gè)發(fā)光△PEF，請問在激光器轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)射的過程中，形成的△PEF面積有無最大值，如果有，請求出；如果沒有，請說明理由．
          

			
          

			
          
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