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【題目】我們約定，在平面直角坐標系中兩條拋物線有且只有一個交點時，我們稱這兩條拋物線為“郡園牽手拋物線”，這個交點為“郡園點”．例如：拋物線與是“郡園牽手拋物線”，“郡園點”為．

（1）如圖，若拋物線與為“郡園牽手拋物線”，求的值；

（2）在（1）的條件下，若點是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，過作軸，為垂足，求的最大值；

（3）在（1）的條件下，設(shè)點是拋物線與的“郡園點”，點是拋物線上一動點，問在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是以點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，平面直角坐標系中，正方形的頂點，，點為邊上一動點（不與端點重合），連接，作線段的垂直平分線交邊于點，連接，過點作交于點．

（1）如圖1，當點為線段AB的中點時，求線段的長；

（2）如圖2，若正方形的周長為，的周長為，記，試證明為定值；

（3）在（2）的條件下，構(gòu)造過點C的拋物線同時滿足以下兩個條件：

①；②當時，函數(shù)的最大值為，求二次項系數(shù)的值．

A.長度為的三條線段若滿足，則這三條線段一定能組成三角形

B.一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5，則這個三角形是直角三角形

C.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和

D.若與相似，且周長相等，則與全等

（1）求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）在拋物線上是否存在一點P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖②，M是拋物線上一點，N是射線CA上的一點，且M、N兩點均在第二象限內(nèi)，A、N是位于直線BM同側(cè)的不同兩點．若點M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點N的坐標．

（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點P在⊙O上，點Q在⊙O內(nèi)，且PQ＝4，過點Q作PQ的垂線交⊙O于點A、B．設(shè)PA＝x，PB＝y，求y與x的函數(shù)表達式．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若AB＝，求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式．

（1）若生物園的面積為9m2，則這個生物園垂直于墻的一邊長為多少？

（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？

（1）用表格列出這樣的點所有可能的坐標；

（2）求這些點落在二次函數(shù)y＝x2﹣5x+6的圖象上的概率．

（1）求這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；

（2）當y＞0時，直接寫出自變量x的取值范圍．