Question

【題目】足夠高的薄壁圓柱形容器放在水平地面上,底面積為2×103m2,盛有質(zhì)量為0.4千克的水。將一橫截面積為4×104m2的圓柱形玻璃管,裝入一定量的水后豎直放入容器中,玻璃管處于漂浮狀態(tài),如圖（a）所示。

（1）求容器內(nèi)水的體積V水.

（2）求容器中離水面0.1米深處的液體壓強(qiáng)p.

（3）再將一實(shí)心均勻物塊浸沒(méi)在玻璃管的水中后,玻璃管仍舊漂浮在水面上,如圖（b）所示。若物塊投入前后,管內(nèi)的水對(duì)玻璃管底部壓強(qiáng)的變化量是△p1,容器內(nèi)的水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量是△p2,已知△p1=2△p2,求物塊的密度ρ物.

Answer 1

【答案】(1)4×104 m3 (2)980Pa(3)2.5×103 kg/m3

【解析】

(1)由ρ=可得，容器內(nèi)水的體積：

V水= =4×104m3；

(2)容器中離水面0.1米深處的液體壓強(qiáng)：

p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；

(3)設(shè)物塊的體積為V物，其密度為ρ物，物塊投入玻璃管的水中后，物塊沉底，則玻璃管中水面上升的高度：

△h=；

則管內(nèi)的水對(duì)玻璃管底部壓強(qiáng)的變化量為：

△p1=ρ水g△h=ρ水g；

因?yàn)閷⒁粚?shí)心均勻物塊浸沒(méi)在玻璃管的水中后，玻璃管仍舊漂浮在水面上，所以，容器內(nèi)的水對(duì)容器底部增大的壓力：

△F=G物=ρ物V物g，

則容器內(nèi)的水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量：

△p2==ρ物V物gS容，

已知△p1=2△p2，所以有：

ρ水g=2×ρ物V物gS容，

整理可得：

ρ物=ρ水=×1.0×103kg/m3=2.5×103kg/m3。

答：(1)容器內(nèi)水的體積V水為4×104m3；

(2)容器中離水面0.1米深處的液體壓強(qiáng)p為980Pa；

(3)物塊的密度ρ物為2.5×103kg/m3。