Question

（2005?欽州）如圖所示，電源電壓恒為6V，R₁、R₂是定值電阻，滑動變阻器最大值為R，當斷開S₂、S₃、閉合S₁時，移動滑片P，電路消耗功率的最大值和最小值之比為4：1；當斷開S₁和S₃、閉合S₂時，滑片P在a點（此時滑動變阻器連入電路中的電阻為1/4R）和在最右端電流表的示數(shù)之比2：1；當S₁、S₂、S₃都閉合時，電流表的示數(shù)為1.25A．求：①R₁和R的比值；②R₂和R的比值；③R₁、R₂、R的值．

Answer 1

分析：當斷開S₂和S₃、閉合S₁時，R₁與R串聯(lián)，P在最左端時電路有最大功率P_大，當P在最右端時，電路有最小功率P_小；利用電功率公式列出式子；當斷開S₁和S₃、閉合S₂時，P在a點時，R₂和R串聯(lián)，利用歐姆定律列出關系式；當S₁、S₂、S₃都閉合時，R被短路，R₁、R₂并聯(lián)，利用歐姆定律結合已知條件計算．

解答：解：①斷開S₂和S₃、閉合S₁時，R₁與R串聯(lián)，
P在最左端時電路有最大功率p大  =

U2

R1

；
當P在最右端時，電路有最小功率p小=

U2

R1+ R

；
∴

p大

p小

=

U2 R1

U2 R1+R

=

4

1

∴

R1

R

=

1

3

=1：3；
②當斷開S₁和S₃、閉合S₂時，
P在a點時，R₂和R串聯(lián)，有：Ia=

U

R2+ R 4

，
P在最右端時I右=

U

R2+R

∴

Ia

I右

=

U

R2+ R 4

×

R2+R

U

=

2

1

，
∴

R2

R

=

1

2

=1：2．
③當S₁、S₂、S₃都閉合時，R被短路，R₁、R₂并聯(lián)，
有：R總=

R1×R2

R1+R2

=

R

5

∴I總=

U

R總

=

6v

R 5

=1.25A
∴R=24Ω
∴R₁=8Ω，R₂=12Ω．
答：：①R₁和R的比值是1：3；②R₂和R的比值是1：2；③R=24Ω，R₁=8Ω，R₂=12Ω．

點評：本題難度大，要弄清開關斷開、閉合后電路的變化，然后利用歐姆定律計算．