Question

用如圖（1）所示的裝置提升重物，水平橫梁AB 固定在支架C頂端，OA： OB=4：1。橫梁A端掛一底面積為S=0.1m²的配重M，橫梁B端下掛著由質(zhì)量相等的四個(gè)滑輪組成的滑輪組，用此滑輪組多次提升不同的物體，計(jì)算出滑輪組的機(jī)械效率，并記入下面的表格。

物重G/N	60	80	100	180
機(jī)械效率η	0.75	0.80	0.833	0. 90

 

現(xiàn)用滑輪組分別提升甲、乙兩個(gè)物體：在水面以上提升密度為ρ_甲=0.75kg/dm³的甲物體時(shí)，繩自由端的拉力為F₁，F(xiàn)₁做的功為W₁，配重M對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為ΔP₁；在水面以下提升密度為ρ_乙=5.6kg/dm³的乙物體時(shí)，繩自由端的拉力為F₂，F(xiàn)₂做的功為W₂，配重M對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量ΔP₂。
F₁、F₂所做的功隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖（2）所示。已知：甲、乙兩物體的體積關(guān)系為V_甲=4V_乙，提升甲、乙兩物體時(shí)速度相同。（不計(jì)繩的質(zhì)量、杠桿的質(zhì)量、輪與軸的摩擦、水對(duì)物體的阻力。取g =10N/kg）求：
（1）配重M對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量的差ΔP₂－ΔP₁
（2）滑輪組提升浸沒(méi)在水中的乙物體時(shí)的機(jī)械效率。（保留百分號(hào)前面一位小數(shù)）

Answer 1

（1）=500Pa（2）95.8%

試題分析：解：設(shè)兩個(gè)動(dòng)滑輪組重力為G₀，根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)可以得到，帶入一組數(shù)據(jù)可以得到，，根據(jù)圖像能分別求出 F₁和F₂的功率：；∴
有因?yàn)樘嵘齼纱挝矬w上升的速度相同，所以繩子自由端兩次的速度也相同，
∴
提升甲乙兩個(gè)物體時(shí)分別對(duì)M和杠桿受力分析如圖：

根據(jù)圖（1），圖（2）可以得到
;
∴1
根據(jù)圖（3）和圖（4）和杠桿的平衡條件可以得到，
；把和帶入1式
∴2式
對(duì)動(dòng)滑輪和物體進(jìn)行整體分析如圖

∵；6
∴5
根據(jù)圖（5）和圖（6）得
，,,,
把F₁和F₂帶入2
=500Pa，
點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合性的試題，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，難度較大。