Question

（2009?北京）如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變．當只閉合開關S₁時，電壓表的示數為U₁，電流表的示數I₁為1A，電阻R₁消耗的電功率P₁為4W，電阻R₂消耗的電功率為P₂．當開關S₁、S₂都閉合時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）電流表的示數I₂為多少安？
（2）電源兩端的電壓U為多少伏？
（3）當開關S₁、S₂都閉合時，通電5min，電阻R₂產生的熱量為多少焦？

Answer 1

分析：先由實物圖畫出原理圖，可知當只有S₁閉合時，三個電阻串聯，電壓表測R₂與R₃兩端的電壓；當開關全閉合時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂上的電壓．電流表測總電流．
（1）題目中告訴了R₂兩次所消耗的功率之比，則可由功率公式表達出功率值，則由I₂與I₁的比值可求得I₂的數值；
（2）題目中已求得電流，故可由電壓之比求得電阻R₂，再由歐姆定律即可求得電壓值；
（3）由以上求得的電流值及電阻值，利用焦耳定律可求得熱量．

解答：解：當只閉合開關S₁時，等效電路如圖甲所示：當開關全閉合時，等效電路如圖乙所示：

（1）只閉合開關S₁時，由功率公式可得：R₁=

P1

I 2 1

=

4W

(1A)2

=4Ω；
由圖甲、乙得：

P2

P2′

=

I12R2

I22R2

=

I12

I22

=

1

4

，即

I1

I2

=

1

2

；
故I₂=2I₁=2A；
（2）由歐姆定律得：U=IR
則：

U1

U2

=

I1(R2+R3)

I2R2

=

R2+R3

2R2

=

2

1

；
則解得：R₃=3R₂；
因電源兩端的電壓不變，由甲乙可得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
則可解得：R₂=2Ω；
電源電壓U=I（R₁+R₂）=2A×（4Ω+2Ω）=12V．
（3）由圖乙可得：電阻R₂產生的熱量：
Q=I₂²R₂t=（2A）²×2Ω×5×60s=2400J．
答：（1）電流表示數I₂為2A； （2）電源電壓為12V：（3）電阻R₂產生的熱量為2400J．

點評：本題難點在于很多同學無法將兩種狀態(tài)下的功率關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出比例式求解．