Question

圖中所示電路中，電源電壓保持不變。當(dāng)滑片P滑至A端，閉合開(kāi)關(guān)S₁和S₂時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁；當(dāng)滑片P滑至A端，只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U₁′，電阻R₁消耗的電功率為P₁′；當(dāng)滑片P滑至B端，只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電流表的示數(shù)為I₃，電阻R₂消耗的電功率為P₂″，此時(shí)P₂″和P₁′ 恰好相等，且電阻R₃消耗的電功率為6 W。若U₁∶U₁′＝5∶1，求：

（1）I₁和I₂之比；
（2）R₁和R₃之比；
（3）滑片P滑至A端，只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電阻R₂消耗的電功率。

Answer 1

（1）5∶1；（2）1∶5；（3）19.2W

試題分析：（1）當(dāng)滑片P滑至A端，閉合開(kāi)關(guān)S₁和S₂時(shí)，R₂短路，變阻器沒(méi)有電阻接入電路，只有R₁接入電路（如圖1），R₁兩端電壓等于電流電壓即U₁=U．當(dāng)滑片P滑至A端，只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，R₁和R₂串聯(lián)（如圖2），電壓表的示數(shù)為U₁′，U₁和U₁′都是R₁電壓，已知U₁∶U₁′＝5∶1，所以，；（2）因?yàn)閁₁=U，U₁∶U₁′＝5∶1所以U∶U₁′＝5∶1，根據(jù)串聯(lián)電路中電壓之比等于電阻之比得，，解得:…①．當(dāng)滑片P滑至B端，只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，R₁、R₂、R₃串聯(lián)（如圖3），電流表的示數(shù)為I₃，電阻R₂消耗的電功率為P₂″，此時(shí)P₂″和P₁′恰好相等，根據(jù)P₁′=I₂²R₁，P₂″=I₃²R₂，可得I₂²R₁=I₃²R₂…②，將①代入②得，又因?yàn)殡娫磧啥穗妷翰蛔�，則有，解得：…③，將①代入③得，即；
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825001842950513.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825001842966493.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，將P₃=6W代入得：電阻R₂消耗的電功率P₂=19.2W．故答案為：（1）I₁和I₂之比為5∶1；（2）R₁和R₃之比為1∶5；（3）滑片P滑至A端，只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電阻R₂消耗的電功率為19.2W．