Question

某地在湖面上修建一座大橋，圖甲是使用吊車向湖底投放圓柱形石料的示意圖．在整個投放過程中，石料以恒定速度V=0.1m/s下降．圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從開始投放到石料剛好接觸湖底前）．t=0時刻吊車開始下放石料，忽略水的摩擦阻力（g取10N/kg）．
求：（1）湖水的深度．
（2）湖底受到的壓強．
（3）圓柱形石料的密度．

Answer 1

分析：本題主要考查了四個方向的知識：（一）速度路程的計算；（二）液體壓強的計算；（三）石料所受浮力大小的分析與計算；（四）密度的計算．

解答：解：（1）由圖乙可知石料從接觸水面到沉入水底所用的時間為120s-20s=100s，
∵v=

s

t

∴湖水的深度為：
s=vt=0.1m/s×100s=10m；
（2）湖底受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa；
（3）由圖乙可知石料的重力為G=1400N，石料浸沒后鋼絲繩的拉力為F_拉=900N，則石料受到的浮力大小為：
F_浮=G-F_拉=1400N-900N=500N，
∵F_浮=ρ_水gV_排
∴石料的體積：V_石=V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³，
石料的質(zhì)量m=

G

g

=

1400N

10N/kg

=140kg，
石料的密度：ρ_石=

m

V石

=

140kg

0.05m3

=2.8×10³kg/m³．
答：（1）湖水的深度是10米；
（2）湖底受到水的壓強為1×10⁵Pa；
（3）圓柱形石料的密度的密度為2.8×10³kg/m³．

點評：本題的解題關(guān)鍵是通過圖乙先分析石料的重力及鋼絲繩受到的拉力，然后用稱重法計算出石料受到的浮力及石料的體積，在代入密度公式計算石料的密度．