Question

如圖所示電路，電源兩端的電壓不變，燈泡L標(biāo)有“6V  3W”字樣，當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)，滑片P從b端滑到某一位置C時(shí)（圖中未標(biāo)出），滑動(dòng)變阻器R的電阻減小6Ω，電流表示數(shù)變化了0.1A，燈泡恰好正常發(fā)光；保持滑片P的位置不變，閉合S₁、S₂，電流表示數(shù)又變化了1.5A，設(shè)燈絲電阻不變，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A、電源兩端電壓15V

B、燈泡的電阻10Ω

C、滑動(dòng)變阻器的最大電阻12Ω

D、當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，調(diào)節(jié)滑片P，電路消耗總功率的最小值為20W

Answer 1

分析：先畫(huà)出當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)，滑片P處于b端和滑到某一位置以及保持滑片P的位置不變、閉合S₁、S₂時(shí)的等效電路圖．
（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出其電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；
（2）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流和額定電流相等，據(jù)此可知圖2中的電流，進(jìn)一步根據(jù)題意可知圖1中的電流，利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合電源的電壓不變求出R_ab的阻值和電源的電壓；
（3）根據(jù)題意求出圖3中的電流，利用并聯(lián)電路電流特點(diǎn)和歐姆定律求出此時(shí)通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₁的電流，利用歐姆定律求出R₀的阻值，當(dāng)S₁、S₂都閉合、滑片位于最大阻值處電路中的電功率最小，根據(jù)P=

U2

R

求出各支路消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的最小功率．

解答：解：當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)，滑片P位于b端時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)，滑片P位于c端時(shí)，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)S₁、S₂都閉合，滑片P位于b端時(shí)，等效電路圖如圖3所示．

（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓為6V，電功率為3W，
根據(jù)P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，故B不正確；
（2）圖2中，
∵燈泡正常發(fā)光，
∴根據(jù)串聯(lián)電路中各處的電流相等可知，電路中的電流為0.5A，
∵圖1中的電阻大于圖2中的電阻，
∴根據(jù)歐姆定律可得，圖1中的電流小于圖2中的電流，即0.5A-0.1A=0.4A，
∵電源的電壓不變，
∴圖1和圖2中，
U=I（R_L+R_ab）=（I+0.1A）（R_L+R_ac），即0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+R_ab-6Ω）
解得：R_ab=18Ω，R_ac=12Ω，故C不正確；
電源的電壓U=I₁（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V，故A不正確；
（3）圖3中干路電流0.4A+0.1A+1.5A=2A，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流：
I_滑=

U

Rac

=

12V

12Ω

=1A，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴R₀=

U

I-I滑

=

12V

2A-1A

=12Ω，
當(dāng)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路的總功率最小，
∴電路的最小功率：
P_min=

U2

R0

+

U2

Rab

=

(12V)2

12Ω

+

(12V)2

18Ω

=20W，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式、電功公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路串并聯(lián)的辨別和根據(jù)題意得出三種情況下電路中電流之間的關(guān)系．