Question

如圖所示，用質(zhì)量不計(jì)、長(zhǎng)度為10cm的彈簧將正方體物塊下表面與底面積為150cm²的圓柱形容器底部相連，正方體物塊豎直立于圓柱形容器內(nèi)，且不與容器壁接觸，彈簧的長(zhǎng)度縮短為2cm；現(xiàn)向容器內(nèi)部倒入水，當(dāng)物塊有1/5的體積露出水面時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度又恢復(fù)到原長(zhǎng)；現(xiàn)繼續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后（水不溢出），容器底部所受水的壓強(qiáng)為   Pa。已知：彈簧的長(zhǎng)度每改變1cm時(shí)，所受力的變化量為1N，取g =10N/kg。

Answer 1

2000

試題分析：（1）先由題意求出物體的重力，當(dāng)物塊有的體積露出水面時(shí)彈簧的長(zhǎng)度又恢復(fù)到原長(zhǎng)說(shuō)明此時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)密度公式、重力公式和阿基米德原理得出等式求出物體的密度，再根據(jù)密度公式求出物體的體積，進(jìn)一步根據(jù)體積公式和面積公式求出物體的底面積、此時(shí)水的深度；
（2）續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后，先假設(shè)木塊恰好完全浸沒(méi)，根據(jù)彈簧的伸長(zhǎng)得出受到浮力的變化量，再根據(jù)阿基米德原理得出此時(shí)水體積的變化量，進(jìn)一步判斷可知此種情況不可能；利用水體積的變化量不變得0出等式求出水面上升的高度和彈簧的伸長(zhǎng)量，進(jìn)一步求出容器內(nèi)水的深度，利用液體公式求出容器底部所受水的壓強(qiáng)。
解：（1）由題意可得物體的重力：
G_物=1N×（L₀-L）=1N/cm×（10cm-2cm）=8N；
當(dāng)物塊有的體積露出水面時(shí)，F(xiàn)_浮=G_物，
即：ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，
ρ_水g（1-）V_物=ρ_物gV_物，
∴ρ_物=0.8ρ_水，
∴，
正方體物塊的邊長(zhǎng)：，
物體底面積：
S_物=a²=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
這時(shí)水深，
（2）現(xiàn)繼續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后（水不溢出），
容器內(nèi)增加水的體積：，
由于向容器內(nèi)倒入水后，浮力增加，彈簧增長(zhǎng)，假設(shè)加水后物體剛好浸沒(méi)，則
水面上升，
浮力增加△F_浮=ρ_水gS_物△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.02m=2N，
這時(shí)彈簧應(yīng)增長(zhǎng)，
那么應(yīng)該增加水的體積
△V_水′=S_容△L+（S_容-S_物）△h=150cm²×2cm+（150cm²-100cm²）×2cm=400cm³＞△V_水，
所以加水后物體不可能浸沒(méi)；
設(shè)加水后彈簧增長(zhǎng)△h′cm，水面升高△h″cm，則△V_排=S_物△h″，
∴△F_浮=ρ_水gS_物△h″=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×△h″×0.1m=△h′×1N/cm，
∴△h″=△h′，
故，S_容△h′+（S_容-S_物）△h″=△V_水，即150△h+（150-10×10）△h=200，
∴△h=2cm，
這時(shí)水深H′=H+△h″=18cm+2cm=20cm
則容器底部所受水的壓強(qiáng)為p=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa。
故答案為：2000。
點(diǎn)評(píng)：在此題中要求學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式和阿基米德原理的靈活運(yùn)用，是一道綜合題，難度較大；解題的關(guān)鍵是求出加水后容器內(nèi)水深度的變化量。