Question

美國建筑師凱文?朔普費爾設(shè)計出了一種能漂浮在水中的城市（如圖1所示），漂浮城市裝有動力裝置，可以移動．該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強風(fēng)能從中通過，可以確保當(dāng)颶風(fēng)來臨時，把颶風(fēng)對建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達360m，占地270萬平方米，可容納多達4萬居民．酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應(yīng)俱全．漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×10⁸W．

（1）若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴m²，某次颶風(fēng)正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³．則颶風(fēng)的風(fēng)速是

80

m/s．
（2）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運動，運動過程中受到的阻力不變．從某一時刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關(guān)系如圖2-甲所示，漂浮城市的運動速度v與時間t的關(guān)系如圖2-乙所示．
①從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為

2×10¹⁰

J．
②漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為

50%

．

Answer 1

分析：（1）知道1s流入空洞的空氣質(zhì)量和空氣密度，可利用公式V=

m

ρ

計算出空洞內(nèi)空氣的體積，知道空洞的面積，可利用公式L=

V

S

計算空氣移動的距離，又知道運動的時間，可利用公式V=

s

t

=

L

t

計算風(fēng)速．
（2）①從速度v與時間t圖象乙上看出，在0～50s內(nèi)物體做加速運動，此時的拉力為24×10⁸N，不是二力平衡狀態(tài)，故此時的拉力與摩擦力無關(guān)，當(dāng)50s到100s時物體做勻速直線運動，從F的大小與時間t的關(guān)系圖象甲，根據(jù)二力平衡求出摩擦力大�。畯乃俣葀與時間t圖象乙上看出，50s到100s時物體做勻速直線運動，判斷此時物體的運動速度，知道拉力F的大小，從而可利用公式W=FS=FVt計算拉力F做的功．
②設(shè)時間為t，知道漂浮城市在勻速運動過程中的速度和牽引力F，從而可以利用公式W=FS=FVt計算牽引力做的功，知道接收太陽能的功率，可利用公式Q=Pt計算吸收的太陽能，再利用公式η=

W

Q

計算太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率．

解答：解：（1）∵m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，
∴空洞內(nèi)空氣的體積為：V=

m

ρ

=

1.92×106kg

1.2kg/m3

=1.6×10⁶m³，
而空洞的面積為S=2.0×10⁴m²，
∴空氣移動的距離為：L=

V

S

=

1.6×106m3

2.0×104m2

=80m，
又∵t=1s，
∴颶風(fēng)的風(fēng)速為：V=

L

t

=

80m

1s

=80m/s．
（2）①從速度v與時間t圖象乙上看出，50s到100s時物體做勻速直線運動，物體處于平衡狀態(tài)，
即物體所受到的摩擦力大小應(yīng)該與拉力F大小相等，
從F的大小與時間t的關(guān)系圖象甲，50s到100s時，拉力F=8×10⁸N，
因為在整個運動過程中，摩擦力是不變的，即漂浮城市運動到第25s時受到的阻力為8×10⁸N；
由速度與時間圖象甲可知，50s到100s時物體做勻速直線運動，V=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
∴牽引力F做的功為：W=FS=FVt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．
②η=

W

Q

=

Fs

Pt

=

Fvt

Pt

=

8×108N×0.5m/s×t

8.0×108W×t

=50%．
故答案為：（1）80；（2）①2×10¹⁰；②50%．

點評：本題考查了密度公式、速度公式、體積公式、二力平衡條件和效率公式的應(yīng)用，并且考查了學(xué)生對圖象問題的分析能力，能從圖象中得出相關(guān)的信息，然后結(jié)合功的計算公式進行計算求解，是中考的熱點考題．