Question

（2000?武漢）一木塊浮于足夠高的圓柱形盛水容器，如圖所示，它浸入水中部分的體積是75厘米³，它在水面上的部分是25厘米³．（g取10牛/千克）．求：
（1）木塊受到的浮力；
（2）木塊的密度；
（3）若未投入木塊時，水對容器底部的壓力為F₀．試分別求出木塊漂浮時，木塊浸沒時，水對容器底部的壓力F₁和F₂；
（4）從未投入木塊到漂浮，從漂浮到浸沒的三個狀態(tài)中，水對容器底部第二次增加的壓力為木塊浸沒時水對容器底部壓力的n分之一，求n的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）已知木塊浸入水中的體積，利用F_浮=ρ_液gV_排計算所受浮力；
（2）由木塊漂浮可知G=F_浮，利用m=

G

g

可以得出質(zhì)量m，已知木塊體積V，用公式ρ=

m

v

就能得到木塊的密度；
（3）由于容器為圓柱形容器，木塊漂浮時，水對容器底部的壓力等于原來壓力加上木塊排開的水的重力；木塊浸沒時，水對容器底部的壓力等于原來壓力加上排開水的重力；
（4）水對容器底部第二次增加的壓力F′=F₂-F₁，根據(jù)“水對容器底部第二次增加的壓力為木塊浸沒時水對容器底部壓力的n分之一”得出關(guān)系式

F′

F2

=

ρ水gV1

F0+ρ水g(V1+V2)

=

1

n

，進(jìn)而得出n的取值范圍．

解答：解：
（1）木塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×75×10^-6m³=0.75N；
（2）∵木塊漂浮，
∴G=F_浮=0.75N，
木塊的密度：
ρ=

m

V

=

G g

V

=

G

gV

=

0.75N

1×10-4m3×10N/kg

=0.75×10³kg/m³；
（3）由于容器為圓柱形容器，木塊漂浮時，木塊受到的浮力等于木塊重力，水對容器底部的壓力：
F₁=F₀+ρ_水gV₁=F₀+1×10³kg/m³×75×10^-6m³×10N/kg=F₀+0.75N，
木塊浸沒時，水對容器底部的壓力：
F₂=F₀+ρ_水gV=F₀+1×10³kg/m³×（75+25）×10^-6m³×10N/kg=F₀+1N，
（4）水對容器底部第二次增加的壓力為F′，則
F′=F₂-F₁=ρ_水gV₁，
根據(jù)題意有：

F′

F2

=

ρ水gV1

F0+ρ水g(V1+V2)

=

1

n

，
n=

F0

ρ水gV1

+

V1+V2

V1

=

F0

ρ水gV1

+4，
∵F₀＞0，
∴n＞4．
答：（1）木塊受到的浮力為0.75N；
（2）木塊的密度為0.75×10³kg/m³；
（3）木塊漂浮、浸沒時，水對容器底部的壓力分別為F₀+0.75N、F₀+1N；
（4）n的取值范圍：n＞4．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，本題難點在第四問：找不到突破口，根據(jù)題意得出相應(yīng)的關(guān)系式是關(guān)鍵．