Question

測定患者的血沉，是醫(yī)學上用來幫助醫(yī)生對病情作出正確判斷的一種手段．把新鮮的血液，加入抗凝劑，靜置一定時間后形成抗凝血后，紅血球即從血漿中分離出來而下沉．設抗凝血是由紅血球和血漿組成的懸浮液，血漿的密度ρ₀≈1.0×10³kg/m³，紅血球的密度ρ≈1.3×10³kg/m³．將抗凝血放進豎直放置的血沉管內(nèi)，紅血球起初在血漿中加速下沉，然后一直勻速下沉，其勻速下沉的速度稱為”血沉”．正常人血沉的值大約是v=12mm/h．如果把紅血球近似看作半徑為R的小球，它在血漿中下沉時所受的粘滯阻力為f=6πηRν，在室溫下η=1.8×10^-3Pa?s，已知V_球=

4

3

πR³，試根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）紅血球在血漿中為什么先加速下沉、后一直勻速下沉？
（2）計算紅血球半徑的大小．

Answer 1

（1）紅血球在血漿中下沉時，受到豎直向下的重力和豎直向上的粘滯阻力和浮力；紅血球由靜止開始下沉時，速度很小，根據(jù)f=6πηRv可知，所受的粘滯阻力也非常小，由于血漿的密度ρ₀小于紅細胞的密度ρ，紅血球受到的浮力小于重力，所以開始f+F_浮＜G，紅血球會加速下沉，隨著紅血球下沉速度變大，粘滯阻力增大，當f+F_浮=G時，紅血球就會勻速下沉．
（2）當紅血球在血漿中勻速下沉時，受到平衡力作用，因此有：f+F_浮=G；
F_浮=ρ₀V_排g=ρ₀

4

3

πR³g=

4

3

πρ₀gR³，
G=mg=ρV_排g=ρ

4

3

πR³g=

4

3

πρgR³，
∵f=6πηRv
∴6πηRv+

4

3

πρ₀gR³=

4

3

πρgR³
即R=

9ηv 2(ρ-ρ0)g

已知：g=10N/kg，η=1.8×10^-3Pa﹒s，v=12mm/h=

1

3

×10^-5m/s，ρ₀≈1.0×10³kg/m³，ρ≈1.3×10³kg/m³代入上式得：
R=

9×1.8×10-3Pa?S× 1 3 ×10-5m/s 2(1.3×103kg/m3-1.0×103kg/m3)10N/kg

=3×10^-6m．
答：紅血球半徑的大小3×10^-6m．