Question

如圖所示，邊長分別為 0.2 m和 0.1m的實心正方體 A、B 放置在水平地面上，ρ_A 為 0.l×l0³ kg/m³, ρ_B為 0.8×l0³ kg/m³。求：

(1) 物體 A 的質量m_A。

(2) 物體 B 對地面的壓力F_B。  

(3) 小明和小華兩位同學設想在正方體 A 、B 上部沿水平方向分別截去一定的厚度后，通過計算比較A、B 剩余部分對地面壓強的大小關系。小明設想在 A、B 的上部均截去 0.09 m , 小華設想在 A、B 的上部均截去 0.05 m，他們的計算過程及得出的結論分別如下表所示：

	計算過程	結論
小明	PA=FA/SA=ρAghA=O.l×103 kg/m3×9.8N/kg×(0.2 m一0.09 m) =107.8 Pa PB=FB/SB=ρBghB=O.8×103 kg/m3×9.8 N/kg×(0.1 kg/m3一0.09 kg/m3) =78.4 Pa	PA>PB
小華	PA=FA/SA=ρAghA=O.l×103 kg/m3×9.8N/kg×(0.2 kg/m3一0.05 m) =147 Pa PB=FB/SB=ρBghB=O.8×103 kg/m3×9.8N/kg×(0.1 kg/m3一0.05 m) =392 Pa	PA<PB

①請判斷：就他們設想截去的厚度而言，小明的結論是              的，小華的結論是           的。 ( 均選填“正確”或“錯誤”)

②是否有可能存在某一厚度 h，沿水平方向截去 h 后使 A、B 剩余部分對地面的壓強相等？若有可能，求出 h 的值；若沒有可能，說明理由。

Answer 1

（１）m_A= ρ_AV_A                                              

         = 0.1×10³ kg/m³× （0.2 m）³=0.8 kg    

（２）F_B = G_B= m_Bg = ρ_BV_Bg                                  

       = 0.8×10³ kg/m³ ×（0.1 m）³×9.8 N/kg       =7.84

（３）①正確   正確

②有可能。   P_A=P_B

ρ_Agh_A= ρ_Bgh_B

ρ_A (l_A - h) = ρ _B (l_B-h )                               

0.l×10³ kg/m³× (0.2 m -h)=0.8×10³ kg/m³  ×( 0.1 m -h)

h ≈0.086 m