Question

（2013?順義區(qū)一模）在如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁且滑動(dòng)變阻器R₃接入電路電阻值最大時(shí)，電壓表的示數(shù)為3.6V，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為1.44W，電阻R₁消耗的電功率為P₁．當(dāng)只閉合開關(guān)S₂且滑動(dòng)變阻器R₃的滑片P在中點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為4.5V，電阻R₂消耗的電功率為P₂．若P₁：P₂=8：15，則電阻R₂在1min40s內(nèi)所消耗的電能為

270

J．

Answer 1

分析：①分析電路結(jié)構(gòu)，畫出只閉合開關(guān)S₁和只閉合開關(guān)S₂時(shí)的等效電路圖；
②根據(jù)功率公式P=UI求出電流I₁與I₂的關(guān)系；
③根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁與R₂的關(guān)系；
④電源電壓不變，根據(jù)歐姆定律及串聯(lián)電路的特點(diǎn)，求出電阻R₁與R₃的關(guān)系；
⑤由功率公式P=UI、歐姆定律、電阻R₁與R₂的關(guān)系求出電阻的阻值；
⑥由R₂阻值和兩端電壓求出電阻R₂消耗的功率P₂，利用公式W=Pt得到消耗的電能．

解答：解：只閉合開關(guān)S₁且滑動(dòng)變阻器R₃接入電路電阻值最大時(shí)，電路連接如圖甲所示；
  
只閉合開關(guān)S₂且滑動(dòng)變阻器R₃的滑片P在中點(diǎn)時(shí)，電路連接如圖乙所示；

①由題意得：

P1

P2

=

U1I1

U2I2

=

3.6V?I1

4.5V?I2

=

8

15

，
∴

I1

I2

=

2

3

；    
②∵I=

U

R

，
∴

R1

R2

=

U1 I1

U2 I2

=

U1

I1

×

I2

U2

=

3.6V

4.5V

×

3

2

，
∴

R1

R2

=

6

5

；    
③由于電源電壓一定，即U=I₁（R₁+R₃），
U=I₂（R₂+

1

2

R₃），
化簡得 R₁=R₃； 
④∵R₁與R₃串聯(lián)，R₁=R₃，
∴U₃=U₁=3.6V，
∵P₃=U₃I₁，
∴I₁=

P3

U3

=

1.44W

3.6V

=0.4A，
⑤∵I=

U

R

，
∴R₁=

U1

I1

=

3.6V

0.4A

=9Ω，
R₂=

5

6

R₁=

5

6

×9Ω=7.5Ω；
⑥電阻R₂消耗的功率為P₂=

U22

R2

=

(4.5V)2

7.5Ω

=2.7W，
∵P=

W

t

，
∴電阻R₂在1min40s內(nèi)所消耗的電能為W₂=P₂t=2.7W×100s=270J．
故答案為：270．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是根據(jù)已知條件找出兩種情況的聯(lián)系建立方程進(jìn)行求解．