Question

2007年2月28日，從烏魯木齊駛往阿克蘇的5806次列車遭遇特大沙塵暴，列車從第1節(jié)車廂到第11節(jié)車廂相繼被吹翻．看了這個報(bào)道后，某研究小組為探索沙塵暴的威力，進(jìn)行了模擬研究．如圖為測定沙塵暴風(fēng)力的實(shí)驗(yàn)裝置圖，其中AB是一段水平放置的長為L的光滑均勻電阻絲，電阻絲阻值較大，一質(zhì)量和電阻都不計(jì)的細(xì)長金屬絲一端固定于O點(diǎn)，另一端懸掛球P，無風(fēng)時細(xì)金屬絲豎直，恰與電阻絲在B點(diǎn)接觸，有風(fēng)時細(xì)金屬絲將偏離豎直方向，細(xì)金屬絲與電阻絲始終保持良好的導(dǎo)電接觸．研究小組的同學(xué)對此裝置分析中，知道金屬球單位面積上所受到的水平風(fēng)力大小與電壓表的讀數(shù)成正比，空氣密度為1.3kg/m³，沙的密度為2.5×10³kg/m³．他們對決定金屬球單位面積上所受到的風(fēng)力大小的因素，進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)研究：
①在含沙量相同條件下，改變風(fēng)速，記錄不同風(fēng)速下電壓表的示數(shù)如下：

風(fēng)速（m/s）	5	10	15	20
電壓表示數(shù)（V）	0.6	2.4	5.4	9.6

②在風(fēng)速大小相同條件下，改變風(fēng)中空氣的含沙量，記錄不同含沙量下電壓表的示數(shù)如下：

含沙量（kg/m3）	1.1	2.2	3.3	4.4
電壓表示數(shù)（V）	2.3	3.5	4.6	5.8

（1）根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，試推導(dǎo)出單位面積上所受到的風(fēng)力大小的關(guān)系式？（設(shè)比例系數(shù)為k）
（2）若（1）中的比例系數(shù)k的大小為0.5，已知：車廂的高度為3m，車廂的長度為25m，車廂質(zhì)量為50t，鐵軌間距為1.5m，1m³沙塵暴中含沙塵2.7kg，請根據(jù)（1）中的關(guān)系式計(jì)算當(dāng)時的風(fēng)速至少為多大？

Answer 1

分析：（1）分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出電壓與風(fēng)速、空氣密度的關(guān)系，然后求出單位面積受力大小與風(fēng)速的關(guān)系式．
（2）應(yīng)用杠桿平衡條件可以求出風(fēng)速大�。�

解答：解：（1）①分析數(shù)據(jù)可看出風(fēng)速每增加5m/s，電壓表的示數(shù)增加量分別是1.8V、3V、4.2V，也就是說，在這里，風(fēng)速和壓力并不是呈一次函數(shù)關(guān)系，可以假設(shè)一個方程，即：U∝av³+bv²+cv+d，把表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入表達(dá)式，解得：a=0，b=0.024，c=0，d=0，即U∝0.024v²；
②分析含沙量與電壓表示數(shù)的數(shù)據(jù)，含沙量每增加1.1Kg/m³，電壓增量即為1.2V，也就是說，含沙量與壓力成正比，U∝ρ；
風(fēng)力越大，導(dǎo)線的偏移量與電壓成正比，單位面積所受壓力即壓強(qiáng)，則p=kρv²，ρ為含有沙塵的空氣密度，k為比例常數(shù)．
（2）車廂可以看做杠桿，由杠桿平衡條件得：F?

h

2

=G?

d

2

，則風(fēng)力F=

d

h

G，F(xiàn)=pS=kρv²S=kρv²hL，則v=

dG kρh2L

=

1.5m×50×103kg×10N/kg 0.5×2.7kg/m3×(3m)2×25m

≈50m/s；
答：（1）單位面積上所受到的風(fēng)力大小的關(guān)系式為p=kρv²，ρ為含有沙塵的空氣密度．
（2）風(fēng)速為50m/s．

點(diǎn)評：本題考查了求單位面積所受的壓力、風(fēng)速等問題，難度較大，認(rèn)真分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、找出力電壓與風(fēng)速、空氣密度的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．應(yīng)用杠桿平衡條件即可正確解題．