Question

一個(gè)密度計(jì)，其刻度部分的A、B兩點(diǎn)，分別是最上面和最下面的刻度位置，如圖所示，這個(gè)密度計(jì)的測量范圍是1.00×10³千克/米³～1.60×10³千克/米³，把這個(gè)密度計(jì)放入某種液體中，液面的位置恰好在AB的中點(diǎn)C，則這種液體的密度是（　　）

A．小于1.30×10³千克/米³

B．等于1.30×10³千克/米³

C．大于1.30×10³千克/米³

D．無法確定

Answer 1

分析：因已知密度計(jì)的測量范圍，則可根據(jù)物體的浮沉條件得出液面在A和B點(diǎn)時(shí)密度計(jì)排開水的體積，則利用AC、CB兩段的體積相等可得出液面在中點(diǎn)時(shí)的所測密度與液面分別在A、B兩點(diǎn)時(shí)的密度關(guān)系，則可求得液面在C點(diǎn)時(shí)的所示密度．

解答：解：密度計(jì)的重力不變，密度計(jì)處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即浮力也不變．
設(shè)A、C、B三點(diǎn)顯示的密度分別為ρ₁、ρ₂、ρ₃；
則可得：
ρ₁gV₁=ρ₂gV₂=ρ₃gV₃=G
則可得：
ρ₁V₁=ρ₂V₂=ρ₃V₃=m
V₁-V₂=

m

ρ1

-

m

ρ2

；
V₂-V₃=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
由題意知，V₁-V₂=V₂-V₃；

m

ρ1

-

m

ρ2

=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
將ρ₁及ρ₃代入，可得：
ρ₂=

2ρ1ρ3

ρ1+ρ3

=

2×1.0×103kg/m3×1.6×103kg/m3

1.0×103kg/m3+1.6×103kg/m3

=1.23×10³kg/m³；
故說明該液體的密度小于1.3×10³kg/m³；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)物體浮沉條件的應(yīng)用的理解與掌握，要求學(xué)生能通過題意找出三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的密度之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生的要求較高．