Question

（2011?西城區(qū)一模）如圖所示，A是一個(gè)重為G的活塞，B是一個(gè)粗細(xì)均勻、豎直固定放置的圓筒．用豎直向下的力F₁推活塞A，使其恰能以速度v₁勻速向下運(yùn)動(dòng)（如圖甲），活塞從金屬筒上端移動(dòng)到下端的過(guò)程中，所用時(shí)間為t₁，F(xiàn)₁做的功為W₁，功率為P₁；若對(duì)活塞A施以豎直向上的力F₂，使其恰能以速度v₂勻速向上運(yùn)動(dòng)（如圖乙），活塞從金屬筒下端移動(dòng)到上端的過(guò)程中，所用時(shí)間為t₂，F(xiàn)₂做的功為W₂，功率為P₂．已知F₁=G，P₁=P₂．則下列判斷正確的是（　　）

A．v₁：v₂=2：1

B．t₁：t₂=3：1

C．F₁：F₂=1：2

D．W₁：W₂=1：3

Answer 1

分析：解決本題的關(guān)鍵是知道活塞向下運(yùn)動(dòng)和向上運(yùn)動(dòng)時(shí)方向相反，大小相等，根據(jù)受力平衡求出F₁與F₂的大小，再根據(jù)公式P=FV，求出速度的比值，最后利用速度的變形公式t=

s

v

求出結(jié)果．

解答：解：當(dāng)F₁=G時(shí)，活塞A恰能勻速下滑，此時(shí)f=F₁+G=2G，
當(dāng)用豎直向上的力F₂作用于活塞A時(shí)，恰能使物體勻速向上滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)₂=f+G=3G，
所以，F(xiàn)₁：F₂=G：3G=1：3，
由于F₁與F₂在勻速推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率都相等，故根據(jù)公式P=FV可知，

v1

v2

=

F2

F1

=

3G

G

=3：1，
由于活塞運(yùn)動(dòng)路程相同，根據(jù)t=

s

v

，可得：t₁：t₂=v₂：v₁=1：3；
又∵P₁=P₂，則由W=Pt得：W₁：W₂=P₁t₁：P₂t₂=t₁：t₂=1：3；
由此分析可知，只有D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這類綜合性較強(qiáng)的力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的結(jié)合題目，要抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，比如本題的活塞所受摩擦力，進(jìn)行分析求解．