Question

如圖所示電路中，電源兩端電壓一定，閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P在a端時，電壓表V₁和電壓表V₂的示數(shù)分別為U₁、U₂，R₁消耗的功率為10W；當滑動變阻器的滑片P在b端時，電壓表V₂的示數(shù)為U₂′．
已知：2U₁=3U₂，5U₂=4U₂′．
求：
（1）電阻R₁、R₂阻值之比是多少？
（2）滑片P在b端時R₃消耗的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P在a端時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測量R₁與R₂兩端總電壓（電源兩端電壓）U₁=U，電壓表V₂測量R₂兩端電壓，已知兩電壓表的示數(shù)之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出兩電壓表的示數(shù)關系，進一步得出電阻R₁、R₂阻值之比；
（2）滑動變阻器的滑片P在b端時，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₂測量R₂和R₃兩端電壓，根據(jù)電表之間的關系得出U₂′和電源的電壓關系，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出R₁兩端的電壓和U₂′的示數(shù)，進一步得出R₂、R₃阻值的關系；根據(jù)P=I²R和上問中電路中電阻之間的關系以及串聯(lián)電路的電流特點求出上問中電流消耗的總功率，再根據(jù)P=

U2

R

和電阻之間的關系得出此時電路中消耗的總功率，再根據(jù)P=I²R和串聯(lián)電路的電流關系以及電阻之間的關系求出R₃消耗的功率．

解答：解：（1）閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P在a端時，電路連接如圖所示，

R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測量R₁與R₂兩端總電壓（電源兩端電壓）U₁=U，電壓表V₂測量R₂兩端電壓，
∵串聯(lián)電路各處的電流相等，且2U₁=3U₂，
∴根據(jù)歐姆定律可得

R1+R2

R2

=

3

2

解得：

R1

R2

=

1

2

；
（2）滑動變阻器的滑片P在b端時，電路連接如圖所示，

R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₂測量R₂和R₃兩端電壓，
∵2U₁=3U₂，
∴U₂=

2

3

U，
∵5U₂=4U₂′，
∴U₂′=

5

4

U₂=

5

6

U，
∵串聯(lián)電路各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得

R2+R3

R1

=

5

1

，
解得：

R2

R3

=

2

3

，
圖1中R₁消耗的功率P₁=10W，
∵P=I²R
∴

P1

P總

=

R1

R總

=

R1

R1+R2

=

R1

R1+2R1

=

1

3

，
∴電路消耗的總功率P_總=3P₁=3×10W=30W，
∵P=

U2

R

，且電源的電壓不變，
∴由圖1和圖2可得：

P總

P總′

=

R1+R2+R3

R1+R2

=

R1+2R1+3R1

R1+2R1

=2，
∴圖2中電路消耗的總功率P_總′=

1

2

P_總=

1

2

×30W=15W，
∵P=I²R，且串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

P3

P總′

=

R3

R1+R2+R3

=

3R1

R1+2R1+3R1

=

1

2

，
∴R₃消耗的功率P₃=

1

2

P_總′=

1

2

×15W=7.5W．
答：（1）電阻R₁、R₂阻值之比是1：2；
（2）滑片P在b端時R₃消耗的功率是7.5W．

點評：根據(jù)電路的不同變化畫出等效電路圖，是解決本題的有效途徑之一，這是我們在平時的解題當中應該加強的．同時，本題多為對比值的求解，要求我們對電路的分析、公式的運用都要相當熟練，而且一定要保證各個物理量的對應性，是一道難度較大的題目．