Question

某院內有甲、乙兩戶居民，院內原先供電線路用的是橫截面積為2.5mm²的鋁芯橡皮絕緣線，從進院后的接線端經25m先到達甲戶，再從甲戶經25m到達乙戶．每戶總用電額定功率均為2kW．為了增加用戶的最大安全用電功率，現(xiàn)在要進行“電力增容”，使每戶總用電額定功率均可增加到4kW．增容后保持院內線路分布情況不變，只是供電線路改用銅芯橡皮絕緣線．下表列出了不同橫截面積的銅導線在常溫下的安全載流量（即長時間通電時的最大安全電流）．

導線橫截面積S/mm2	銅芯橡皮絕緣線安全載流量I/A
2.5	28
4	37
6	47
10	68

假設兩戶所有用電器均為純電阻電器，各用電器的額定電壓都是220V，用戶室內電線的電阻忽略不計．而且設進院后的接線端的電壓總保持220V，試回答下列問題：
（1）．畫出院內的供電和用電的電路圖．
（2）．通過計算說明，在實用和經濟的前提下，為了“電力增容”，院內的供電線路應選用哪一種銅導線？
（3）．若選用的銅導線每米電阻為4.25×10^-3Ω，那么增容后，在甲、乙兩用戶都同時使用“220V  4kW”的電器時，乙戶所得到的實際電功率是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知，用戶乙的家庭電阻與其導線的電阻串聯(lián)后與用戶甲的電阻并聯(lián)，最后再與用戶甲導線的電阻串聯(lián)；
（2）根據I=

P

U

求出電力增容后線路中最大的總電流，由表可知院內的供電線路應選用哪一種銅導線；
（3）先根據題意求出庭院內導線的電阻，根據R=

U2

P

求出每個用戶用電器的總等效電阻，再根據電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出全院的總等效電阻，根據歐姆定律求出干路電流和甲用電戶兩端的電壓，根據串聯(lián)電路電阻的分壓特點求出乙用電戶兩端的電壓，最后根據P=

U2

R

求出乙戶所得到的實際電功率．

解答：解：（1）用戶乙的家庭電阻與其導線的電阻串聯(lián)后與用戶甲的電阻并聯(lián)，最后再與用戶甲導線的電阻串聯(lián)，如圖所示：

（2）兩戶都用電時，線路中的總電流最大為：
I_總=

P總

U

=

4000W×2

220V

≈36.4A，
由表可知：應選用橫截面積為4mm²的銅芯橡皮絕緣線．
（3）每50m長的銅導線的電阻為R=4.25×10^-3Ω/m×50m≈0.21Ω，
每個用戶用電器的總等效電阻R_甲=R_乙=

U2

P甲

=

U2

P乙

=

(220V)2

4000W

=12.1Ω，
全院的總等效電阻R_總=R+

R甲(R乙+R)

R甲+(R乙+R)

=0.21+

12.1Ω×(12.1Ω+0.21Ω)

12.1Ω+(12.1Ω+0.21Ω)

≈6.3Ω，
干路電流I_總′=

U

R總

=

220V

6.3Ω

≈34.9A，
甲用電戶兩端的電壓U_甲=I_總′R=220V-34.9A×0.21Ω≈213V，
乙用電戶兩端的電壓U_乙=

R乙

R乙+R

U_甲=

12.1Ω

12.1Ω+0.21Ω

×213V≈209V，
乙用電戶獲得的實際功率為P_乙=

U 2 乙

R乙

=

(209V)2

12.1Ω

≈3610W．
答：（1）院內的供電和用電的電路圖如圖所示；
（2）在實用和經濟的前提下，為了“電力增容”，院內的供電線路應選用4mm²銅導線；
（3）增容后，在甲、乙兩用戶都同時使用“220V  4kW”的電器時，乙戶所得到的實際電功率約為3610W．

點評：本題考查了電路的串聯(lián)特點和并聯(lián)特點以及歐姆定律、電功率的計算，關鍵是根據題意得出院內的供電和用電的電路圖并進行相關計算．