Question

（2009?昌平區(qū)二模）如圖所示電路電源兩端電壓保持不變，燈L標(biāo)有“6V 6W”字樣．只斷開開關(guān)S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U；只閉合S₁時(shí)，電流表的示數(shù)為I；開關(guān)全斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為U′，電流表的示數(shù)為I′，燈L的實(shí)際功率為1.5W．已知U：U′=7：5，I：I′=2：1．不考慮燈絲電阻R_L的變化．求：定值電阻R₂的電阻值和電路消耗的最大功率．

Answer 1

分析：（1）先畫出開關(guān)閉合、斷開時(shí)的等效電路圖，根據(jù)R=

U2

P

結(jié)合銘牌求出燈泡的電阻，根據(jù)電源的電壓不變結(jié)合圖乙、圖丙中電流表的示數(shù)求出三電阻之間的關(guān)系；根據(jù)電源的電壓不變可知圖甲中電壓表的示數(shù)和圖丙中電源的電壓相等，根據(jù)歐姆定律結(jié)合電壓表的示數(shù)求出R₂的阻值，進(jìn)一步求出R₁的阻值．
（2）根據(jù)P=I²R求出圖丙中電路的電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；根據(jù)P=

U2

R

可知，只斷開開關(guān)S₂時(shí)，電路中的電阻最小、電路消耗的功率最大，進(jìn)一步根據(jù)電功率公式求出其大小．

解答：解：只斷開S₁、只閉合S₁和開關(guān)都斷開時(shí)電路連接分別如下（甲）、（乙）和（丙）圖所示．

燈絲電阻不變，R_L=

U 2 L

PL

=

6V×6V

6W

=6Ω
∵在（乙）、（丙）兩圖中，電源電壓不變，
∴

I

I′

=

R1+RL+R2

RL+R2

=

2

1

，
∴R₁=R_L+R₂，
∵電源的電壓不變，
∴在丙圖中，

U

U′

=

R1+RL+R2

R1+RL

=

2RL+2R2

R2+2RL

=

7

5

∴R₂=

4

3

R_L=

4

3

×6Ω=8Ω，
∴R₁=R_L+R₂=6Ω+8Ω=14Ω，
I′=

P′L RL

=

1.5W 6Ω

=0.5A，
∴電源的電壓U=I′（R₁+R_L+R₂）=0.5A×（14Ω+6Ω+8Ω）=14V；
只斷開開關(guān)S₂時(shí)（電阻R₂單獨(dú)接入電路時(shí)），電路消耗電功率最大；
P₂=

U2

R2

=

14V×14V

8Ω

=24.5W．
答：定值電阻R₂的電阻值為8Ω，電路消耗的最大功率為24.5W．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)電功率公式和串聯(lián)電路的特點(diǎn)，結(jié)合電路圖判斷電路消耗電功率最大時(shí)開關(guān)的閉合和斷開；難度較大，對(duì)學(xué)生的綜合計(jì)算能力要求較高．