Question

有一邊長(zhǎng)為a，密度為ρ的立方體大理石，工人用一根粗細(xì)均勻的單位長(zhǎng)度重為P牛的鐵棒將石塊撬起一個(gè)很小的角度．如圖所示，如果插入的長(zhǎng)度為石塊邊長(zhǎng)的四分之一，并保持該長(zhǎng)度不變，則當(dāng)選用的鐵棒多長(zhǎng)時(shí)，向上施加的力最�。看俗钚〉牧Χ啻�？

Answer 1

由題意可知，物體的重力為G=mg=ρa(bǔ)³g；
設(shè)鐵棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，動(dòng)力為F．由題可知鐵棒的重力提供的阻力，作用點(diǎn)在鐵棒的重心上，阻力臂為

1

2

L；因重物箱的密度均勻且鐵棒插入的長(zhǎng)度為箱寬的四分之一，則重物的一半重力提供阻力，阻力臂為

1

4

a；力F提供動(dòng)力，動(dòng)力臂為L(zhǎng)．由杠桿的平衡條件得：F₁L₁=F₂L₂
即：

1

4

a?

1

2

ρa(bǔ)³g+LP?

1

2

L=FL
解得人對(duì)杠桿的力：
F=

ρa(bǔ)4g 8 + pL2 2

L

=

ρa4g

8L

+

p

2

L
由數(shù)學(xué)知識(shí)a²+b²≥2ab，當(dāng)a=b時(shí)取最小值，可得
當(dāng)=

ρa4g

8L

=

p

2

L時(shí)，即L=

a2

2

ρg p

時(shí)F有最小值．
F的最小值為：F=

a2

2

ρgP

．
答：當(dāng)選用的鐵棒長(zhǎng)度為L(zhǎng)=

a2

2

ρg p

時(shí)，施加的力最�。贿@個(gè)最小的力是F=

a2

2

ρgP

．