Question

（2013?東城區(qū)二模）密度計(jì)如圖所示，A點(diǎn)處的刻度為1.0×10³kg/m³，B點(diǎn)處的刻度為1.6×10³kg/m³，A、B間距離15cm．把這個(gè)密度計(jì)放入甲液體中，液面的位置恰好在A點(diǎn)下方5cm處；放入乙液體中，液面的位置恰好在A點(diǎn)下方10cm處，則 （計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（　　）

A．甲液體的密度是1.23×10³kg/m³

B．A、B中點(diǎn)處的刻度為1.3×10³kg/m³

C．乙液體的密度與水的密度之比是3：4

D．甲、乙液體的密度之比為6：7

Answer 1

分析：（1）密度計(jì)的重力不變，密度計(jì)處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即浮力也不變．
設(shè)密度計(jì)的橫截面積為S，則：ρ_AgV_A=ρ_Bg（V_A-Sh₁）
代入數(shù)據(jù)求得S，
（2）列出等式ρ_AgV_A=ρ_甲g（V_A-Sh₂）
代入數(shù)據(jù)求得ρ_甲、ρ_乙，
（3）設(shè)其中點(diǎn)處為C，則C在A下面7.5cm處，ρ_AgV_A=ρ_Cg（V_A-Sh₄）求得A、B中點(diǎn)處的刻度．

解答：解：（1）密度計(jì)的重力不變，密度計(jì)處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即浮力也不變．
設(shè)密度計(jì)的橫截面積為S，則：ρ_AgV_A=ρ_Bg（V_A-Sh₁）
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=1.6×10³kg/m³×g×（V_A-S×0.15m）
解得：S=

VA

0.4m

，
（2）因?yàn)槲矬w在幾種液體中都是漂浮的，所以浮力相等
式ρ_AgV_A=ρ_甲g（V_A-Sh₂）
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_甲×g×（V_A-S×0.05m）
解得：ρ_甲=

8

7

×10³kg/m³≈1.17×10³kg/m³；故A錯(cuò)誤．
又ρ_AgV_A=ρ_乙g（V_A-Sh₃）
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_乙×g×（V_A-S×0.1m）
解得：ρ_乙=

4

3

×10³kg/m³，則乙液體的密度與水的密度之比是4：3，故C錯(cuò)誤；
（3）設(shè)其中點(diǎn)處為C，則C在A下面7.5cm處，ρ_AgV_A=ρ_Cg（V_A-Sh₄）
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_C×g×（V_A-S×0.075m）解得ρ_C=1.23×10³kg/m³=1.23g/cm³．故B錯(cuò)誤．
（4）甲、乙液體的密度之比：

ρ甲

ρ乙

=

8 7 ×103kg/m3

4 3 ×103kg/m3

=

6

7

，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的解決中，運(yùn)用了方程法進(jìn)行計(jì)算，是本題正確解答的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于，在求A、B中點(diǎn)處的刻度時(shí)，不應(yīng)簡(jiǎn)單地將A、B兩點(diǎn)的密度加起來(lái)除以2．